1．重視與向量的綜合 在04年高考文科12個(gè)省市新課程卷中.有6個(gè)省市的解析幾何大題與向量綜合.主要涉及到向量的點(diǎn)乘積(以及用向量的點(diǎn)乘積求夾角)和定比分點(diǎn)等.因此.與向量綜合.仍是解析幾何的熱點(diǎn)問(wèn)題.預(yù)計(jì)在05年的高考試題中.這一現(xiàn)狀依然會(huì)持續(xù)下去． 例7平面直角坐標(biāo)系中.O為坐標(biāo)原點(diǎn).已知兩點(diǎn)A(3.1).B.若點(diǎn)C滿足.其中a.b∈R.且a+b=1.則點(diǎn)C的軌跡方程為 (A)(x-1)2+(y-2)2=5 (B)3x+2y-11=0 (C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0 例8已知點(diǎn)..動(dòng)點(diǎn).則點(diǎn)P的軌跡是 橢圓 拋物線 2．考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系幾率較高 在04年的15個(gè)省市文科試題中.全都“不約而同 地考查了直線和圓錐曲線的位置關(guān)系.因此.可以斷言.在05年高考試題中.解析幾何的解答題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的概率依然會(huì)很大． 3．與數(shù)列相綜合 在04年的高考試題中.上海.湖北.浙江解析幾何大題與數(shù)列相綜合.此外.03年的江蘇卷也曾出現(xiàn)過(guò)此類試題.所以.在05年的試題中依然會(huì)出現(xiàn)類似的問(wèn)題． 例9如圖.ΔOBC的在個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,設(shè)P為線段BC的中點(diǎn),P2為線段CO的中點(diǎn),P3為線段OP1的中點(diǎn),對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n,Pn+3為線段PnPn+1的中點(diǎn),令Pn的坐標(biāo)為(xn,yn), (Ⅰ)求及; (Ⅱ)證明 (Ⅲ)若記證明是等比數(shù)列. 解:(Ⅰ)因?yàn)?所以.又由題意可知. ∴== ∴為常數(shù)列.∴ (Ⅱ)將等式兩邊除以2.得 又∵.∴ (Ⅲ)∵ 又∵ ∴是公比為的等比數(shù)列. 4．與導(dǎo)數(shù)相綜合 近幾年的新課程卷也十分注意與導(dǎo)數(shù)的綜合.如03年的天津文科試題.04年的湖南文理科試題.都分別與向量綜合． 例10如圖.過(guò)拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P作直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn).點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn). (I)設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為.證明: (II)設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0.過(guò)A,B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線.求圓C的方程. 解:(Ⅰ)依題意.可設(shè)直線AB的方程為 代入拋物線方程得 ① 設(shè)A.B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ..x2是方程①的兩根. 所以 由點(diǎn)P(0.m)分有向線段所成的比為.得 又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是.從而. 所以 (Ⅱ)由 得點(diǎn)A.B的坐標(biāo)分別是. 由 得 所以拋物線 在點(diǎn)A處切線的斜率為 設(shè)圓C的方程是則 解之得 所以圓C的方程是 即 5．重視應(yīng)用 在歷年的高考試題中.經(jīng)常出現(xiàn)解析幾何的應(yīng)用題.如01年的天津理科試題.03年的上海文理科試題.03年全國(guó)文科舊課程卷試題.03年的廣東試題及江蘇的線性規(guī)劃題等.都是有關(guān)解析幾何的應(yīng)用題． 例11某中心接到其正東.正西.正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告:正西.正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到了一聲巨響.正東觀測(cè)點(diǎn)聽(tīng)到的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4s. 已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/ s :相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上) 解:如圖.以接報(bào)中心為原點(diǎn)O.正東.正北方向?yàn)閤軸.y軸正向.建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A.B.C分別是西.東.北觀測(cè)點(diǎn).則A.C 設(shè)P(x,y)為巨響為生點(diǎn).由A.C同時(shí)聽(tīng)到巨響聲.得|PA|=|PB|.故P在AC的垂直平分線PO上.PO的方程為y=-x.因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽(tīng)到爆炸聲.故|PB|- |PA|=340×4=1360 由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A.B為焦點(diǎn)的雙曲線上. 依題意得a=680, c=1020. 用y=-x代入上式.得.∵|PB|>|PA|, 答:巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心處. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)，的圖像分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)，且，函數(shù). 當(dāng)滿足不等式時(shí)，求函數(shù)的最小值.[

【解析】本試題主要考察了函數(shù)與向量的綜合運(yùn)用。根據(jù)已知條件得到

 

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已知向量
.
m
=(1，1)，
.
n
=(1，a)，其中a為實(shí)數(shù)，當(dāng)
.
m
與
.
n
的夾角在區(qū)間(0，
π
12
)范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（
3
3
，
3
）
C、（
3
3
，1）∪(1，
3
)
D、（1，
3
)

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若
a
、
b
是兩個(gè)不共線的非零向量（t∈R）．
（1）若
a
、
b
起點(diǎn)相同，t為何值時(shí)，若
a
、t
b
、
1
3
（
a
+
b
）三向量的終點(diǎn)在一直線上？
（2）若|
a
|=|
b
|且
a
與
b
是夾角為60°，那么t為何值時(shí)，|
a
-t
b
|有最��？

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在中，滿足：，是的中點(diǎn)．

（1）若，求向量與向量的夾角的余弦值；

（2）若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，,且，求的最小值．

 

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在平行六面體ABCD—A′B′C′D′中，與向量的模相等的向量有(　　)

A.7個(gè)　　B.3個(gè)　　C.5個(gè)　　D.6個(gè)

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