如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離為2m，在圓環(huán)上設置三個等分點A₁，A₂，A₃。點C為上一點（不包含端點O、B），同時點C與點A₁，A₂，A₃，B均用細繩相連接，且細繩CA₁，CA₂，CA₃的長度相等。設細繩的總長為ym。（1）設∠CA₁O =  (rad)，將y表示成θ的函數關系式；（2）請你設計，當角θ正弦值的大小是多少時，細繩總長y最小，并指明此時 BC應為多長。