7、如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（　�。�

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面垂直，AB=BC=2AA₁，∠ABC=90°，M是BC中點．
（Ⅰ）求證：A₁B∥平面AMC₁；
（Ⅱ）求直線CC₁與平面AMC₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）試問：在棱A₁B₁上是否存在點N，使AN與MC₁成角60°？若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面ABC垂直，且AB₁⊥BC₁，AB=AA₁=1，BC=2．
（I）證明：A₁C₁⊥AB；
（II）求二面角A₁-BC₁-A的余弦值．