例1 (1)求曲線在點處的切線方程. (2)求函數在點處的導數. 解: (1) 所以,所求切線的斜率為 因此,所求的切線方程為即 (2)因為 所以,所求切線的斜率為, 因此,所求的切線方程為即 例2 如圖3.1-3,它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數,根據圖像,請描述.比較曲線在..附近的變化情況. 解: 我們用曲線在..處的切線, 刻畫曲線在上述三個時刻附近的變化情況. (1) 當時,曲線在處的切線平行于軸, 所以,在附近曲線比較平坦,幾乎沒有升降. (2)當時,曲線在處的切線的斜率, 所以,在附近曲線下降, 即函數在附近單調遞減. (3)當時,曲線在處的切線的斜率, 所以,在附近曲線下降, 即函數在附近單調遞減． 從圖3.1-3可以看出,直線的傾斜程度小于直線的傾斜程度, 這說明曲線在附近比在附近下降的緩慢. 例3 如圖3.1-4,它表示人體血管中藥物濃度(單位:)隨時間(單位:)變化的圖象.根據圖像,估計時,血管中藥物濃度的瞬時變化率(精確到). 解: 血管中某一時刻藥物濃度的瞬時變化率,就是藥物濃度在此時刻的導數, 從圖像上看,它表示曲線在此點處的切線的斜率. 如圖3.1-4,畫出曲線上某點處的切線,利用網格估計這條切線的斜率, 可以得到此時刻藥物濃度瞬時變化率的近似值. 作處的切線,并在切線上去兩點,如,, 則它的斜率為,所以 下表給出了藥物濃度瞬時變化率的估計值: 0.2 0.4 0.6 0.8 藥物濃度瞬時變化率 0.4 0 -0.7 -1.4 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)




若曲線在點處的切線方程為，求函數的解析式；

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求函數f（x）=ax+
1x+b
（a，b∈z），曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y=3，求f（x）的解析式．

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求函數f（x）=ax+（a，b∈z），曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y=3，求f（x）的解析式．

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已知．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若 求函數的單調區(qū)間；
（3）若不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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已知．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若 求函數的單調區(qū)間.

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