[例1](1)已知a.b為正常數(shù).x.y為正實數(shù).且.求x+y的最小值. (2)若a>b>0, 求的最小值 (3)求的最大值 解(1)法一:直接利用基本不等式:≥當(dāng)且僅當(dāng).即時等號成立 說明:為了利用均值不等式.本題利用了“1 的逆代換. 法二:消元化為一元函數(shù) 由得 ∵ x>0.y>0.a>0 ∴ 由>0得y-b>0 ∴ x+y≥ 當(dāng)且僅當(dāng).即時.等號成立 法三:三角代換.令..∈(0.) ∴ . ∴ x+y= ≥ 當(dāng)且僅當(dāng)時.等號成立 (2)分析: 的分母+b=a, 故問題突破口已顯然! 也可以逐步進(jìn)行:先對b求最小值.然后在對a求最小值 解法一: =[(a-b)+b]2 + ≥[2]2 +=4(a-b)b+≥16 當(dāng)且僅當(dāng)b=b=2,即a=2b=2時取等號,故的最小值為16 解法二: 當(dāng)且僅當(dāng)b=(a-b)且, 即a=2b=2時取等號,故的最小值為16 (3) (若由無解“= 不成立) 令,可以證明y(u)在遞減 ∴u=2,即x=0時,ymax=3 ◆ 提煉方法:1.(1)題法一將“1 利用已知回代,充分利用了倒數(shù)關(guān)系,巧妙靈活;2.法二,三是常用的兩種消元方法,即代數(shù)消元和三角換元,要熟練掌握. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知a，b為正常數(shù)，x、y為正實數(shù)，且，求x+y的最小值。

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已知a，b是正常數(shù)，x，y∈R+，且a+b=10，，x+y的最小值為18，求a，b的值．

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已知a、b為正常數(shù)，x、y>0，且，求證：x+y≥（）2。

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已知a,b為正常數(shù)，且0＜x＜,求y=的最小值.

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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，短軸長為2．
（1）求橢圓方程；
（2）若橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，經(jīng)過點(0，
2
)且斜率k的直線l與橢圓交于不同的兩點P、Q．是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．

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