考點(diǎn)一:利用向量證明垂直1．山東省淄博市2008年5月高三模擬試題(本小題滿分分) 已知梯形中.∥.. ..分別是.上的點(diǎn).∥..是的中點(diǎn).沿將梯形翻折.使平面⊥平面 . (Ⅰ) 當(dāng)時(shí).求證:⊥ , (Ⅱ) 若以...為頂點(diǎn)的三棱錐的體積 記為 .求的最大值, (Ⅲ)當(dāng)取得最大值時(shí).求二面角的余弦值. 解:作于.連. 由平面平面知 平面 而平面.故又四邊形 為正方形 ∴ 又.故平面 而平面 ∴ . (或者直接利用三垂線定理得出結(jié)果) ∵ 平面平面 ∴ ⊥面平面 ∴ ⊥, ⊥,又⊥ 故可如圖建立空間坐標(biāo)系．則.. ∴ ∴ . (Ⅱ) ∵ .面面 ∴ 面 又由(Ⅰ)平面 ∴ 所以 ＝ 即時(shí)有最大值為． 作于.作.連 由三垂線定理知 ∴ 是二面角的平面 角的補(bǔ)角 由∽.知 而. ∴ 又 ∴ 在中. 因?yàn)椤鲜卿J角 ∴∠＝ 而∠是二面角的平面角的補(bǔ)角 故二面角的余弦值為-. 設(shè)平面的法向量為 ∵ ,.. ∴ 則 即 取 則 ∴ 面的一個(gè)法向量為 則<> 由于所求二面角的平面角為鈍角 所以.此二面角的余弦值為-. 考點(diǎn)二.利用向量求二面角 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC的BC邊的中點(diǎn)為M，利用向量證明：AB2+AC2=2（AM2+BM2）．

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已知△ABC的兩邊AB、AC的中點(diǎn)分別為M，N，在BN的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使NP=BN，在CM的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)Q，使MQ=CM，利用向量證明：P、A、Q三點(diǎn)共線．

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已知△ABC的兩邊AB、AC的中點(diǎn)分別為M，N，在BN的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使NP=BN，在CM的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)Q，使MQ=CM，利用向量證明：P、A、Q三點(diǎn)共線．

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如圖，正四面體ABCD的棱AB、AC、AD、BD的中點(diǎn)為K、L、M、N，利用向量證明：

(1)AB⊥CD;(2)KLNM.

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已知△ABC的兩邊AB、AC的中點(diǎn)分別為M，N，在BN的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使NP=BN，在CM的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)Q，使MQ=CM，利用向量證明：P、A、Q三點(diǎn)共線．

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