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[例1]已知點(diǎn).線段上的三等分點(diǎn)依次為..求..點(diǎn)的坐標(biāo)以及.分所成的比解:設(shè).. 則. ∴ .即 ..即由.得:.∴, 由.得:.∴, 點(diǎn)評:定比是根據(jù)求得的,必須搞清起點(diǎn).分點(diǎn).終點(diǎn)順序不可搞錯 [例2]如圖.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A(1.0).B(5.8).C.在邊AB上有一點(diǎn)P.其橫坐標(biāo)為4.在AC上求一點(diǎn)Q.使線段PQ把△ABC分成面積相等的兩部分. 解:設(shè)P分的比為λ1.則 4=λ1=3. 即=3.=. 又 =·=. ∴=.即=2. 設(shè)λ2=.則λ2=2.∴xQ==5. yQ==-.∴Q(5.-). [例3]定點(diǎn)A(3,0)為圓x2+y2=1外一點(diǎn),P為圓上的動點(diǎn),∠POA的平分線交PA于Q 求Q點(diǎn)的軌跡方程. 分析:角平分線條件的轉(zhuǎn)化.是本題的關(guān)鍵設(shè)Q(x,y),P(x1,y1),思路是找出P和Q兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.列參數(shù)方程. 解:設(shè)Q(x,y),P(x1,y1), 點(diǎn)Q分的比為AQ/QP=|OA|/|OP|=3. ∴x=, y=Þx1=4x/3─1, y1=4y/3, 代入=1化簡得: 2+y2=9/16. 解法點(diǎn)評:本題巧妙運(yùn)用了定比分點(diǎn)的概念.并和角平分線性質(zhì)定理結(jié)合起來,要認(rèn)真體會并在解題中根據(jù)條件靈活運(yùn)用定比分點(diǎn)的概念 [例4]是否存在這樣的平移.使拋物線:平移后過原點(diǎn).且平移后的拋物線的頂點(diǎn)和它與軸的兩個交點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為.若不存在.說明理由,若存在.求出函數(shù)的解析式解:假設(shè)存在這樣的平移. 由平移公式即代入得. 即平稱后的拋物線為.頂點(diǎn)為由已知它過原點(diǎn)得: ① 令.求得因此它在軸上截得的弦長為據(jù)題意:.∴代入①得故存在這樣的平移或當(dāng)時.平移后解析式為, 當(dāng)時.平移后解析式點(diǎn)評:確定平移向量一般是配方法和待定系數(shù)法.此題采用待定系數(shù)法 [研討欣賞]設(shè)函數(shù)f(x)=a·b.其中向量a=(2cosx.1).b=(cosx. sin2x).x∈R.(Ⅰ)若f(x)=1-且x∈[-.].求x, (Ⅱ)若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m.n)(|m|<)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象.求實(shí)數(shù)m.n的值. 解:(Ⅰ)依題設(shè).f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+). 由1+2sin(2x+)=1-.得sin(2 x +)=-. ∵-≤x≤.∴-≤2x+≤. ∴2x+=-.即x=-. (Ⅱ)函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m.n)平移后得到函數(shù)y=2sin2(x-m)+n的圖象.即函數(shù)y=f(x)的圖象. 由(Ⅰ)得 f(x)=2sin2(x+)+1. ∵|m|<.∴m=-.n=1. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知點(diǎn)A，B(5,2)，線段AB上的三等分點(diǎn)依次為，求點(diǎn)的坐標(biāo)以及A、B分所成的比.