（本小題滿(mǎn)分14分）

已知a∈R，函數(shù)，g(x)=(lnx-1)e^x+x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線y=g(x)在點(diǎn)x=x₀處的切線與y軸垂直? 若存在，求出x₀的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足m>0, n>0,求證：nⁿe^m≥mⁿeⁿ.

（本題滿(mǎn)分14分）

已知函數(shù)f（x）=lnx+

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)mR，對(duì)任意的a∈（-l，1），總存在x_o∈[1，e]，使得不等式ma － (x_o)<0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（Ⅲ）證明：ln² l+ 1n²2,+…+ln² n>∈N*）．

（本題滿(mǎn)分14分）
已知函數(shù)f（x）=lnx+
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)mR，對(duì)任意的a∈（-l，1），總存在x_o∈[1，e]，使得不等式ma － (x_o)<0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）證明：ln² l+ 1n²2,+…+ln² n>∈N*）．

 (本小題滿(mǎn)分14分)

已知函數(shù)f (x)=e^x，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.

(1)當(dāng)b=0時(shí)，若對(duì)x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)設(shè)h(x)的圖象為函數(shù)f (x)和g(x)圖象的公共切線，切點(diǎn)分別為(x₁, f (x₁))和(x₂, g(x₂))，其中x₁>0.

①求證：x₁>1>x₂；

②若當(dāng)x≥x₁時(shí)，關(guān)于x的不等式ax₂－x+xe+1≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.