40．已知函數(shù) . (1)求及的值, (2)是否存在自然數(shù).使對一切都成立.若存在.求出自然數(shù)的最小值,不存在.說明理由, 的結(jié)論來比較和 的大小． 解(1),． (2)假設(shè)存在自然數(shù),使對一切都成立. 由,得 . 當(dāng)時.不等式顯然不成立． 當(dāng)時.. 當(dāng)n=1時.顯然, 當(dāng)時.= 成立.則 對一切都成立． 所以存在最小自然數(shù). (3)． 由().所以..--.. 相乘得 .∴ 成立． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)

(Ⅰ)求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；

(Ⅱ)求證：對于任意正整數(shù)n，均有(e為自然對數(shù)的底數(shù))；

(Ⅲ)當(dāng)a＝1時，是否存在過點(diǎn)(1，－1)的直線與函數(shù)y＝f(x)的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)

(Ⅰ)求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；

(Ⅱ)求證：對于任意正整數(shù)n，均有(e為自然對數(shù)的底數(shù))；

(Ⅲ)當(dāng)a＝1時，是否存在過點(diǎn)(1，－1)的直線與函數(shù)y＝f(x)的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=2elnx（x＞0）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)x＞0時，求證：f′（x）+g′（x）≥4
e
；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（3）試探究是否存在一次函數(shù)y=kx+b（k，b∈R），使得f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b對一切x＞0恒成立，若存在，求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=lnax-
x-a
x
（a≠0）
（Ⅰ）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值
（Ⅱ）求證：對于任意正整數(shù)n均有1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
≥
1
2
ln
(2e)2
n!
，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時，是否存在過點(diǎn)（1，-1）的直線與函數(shù)y=f（x）的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=ax2，g（x）=2elnx，（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間，若F（x）有最值，請求其最值；
（2）是否存在正常數(shù)a，使f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，且在該公共點(diǎn)處有共同的切線？若存在，求出a的值，以及公共點(diǎn)坐標(biāo)和公切線方程；若不存在，請說明理由．

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