4．如圖.AB是圓O的直徑.P為圓外一點(diǎn).PB是圓O的切線. PA是圓O的割線且與圓O相交于點(diǎn)C.過點(diǎn)C作圓O的切線與 PB交于D點(diǎn)．求證: (1)OD∥AP, (2)PD·PB＝PC·OD. 證明:(1)連結(jié)OC.BC. 在△OCD和△OBD中 ∠OCD＝∠OBD＝90°. OB＝OC.OD＝OD. ∴△OCD≌△OBD. ∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC. ① 又∠BOC與∠BAC分別是所對(duì)的圓心角和圓周角 ∴∠BOC＝∠BAC. ② 由①②得∠BOD＝∠BAC. ∴OD∥AP. (2)∵PB2＝PC·PA. ③ 由(1)知OD∥AP.O為AB中點(diǎn). ∴DO是△BPA的中位線. ∴PA＝2OD.PB＝2PD.代入③得 2PD·PB＝PC·2OD. 即PD·PB＝PC·OD. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，AB是圓O的直徑，P為圓外一點(diǎn)，PB是圓O的切線，PA是圓O的割線且與圓O相交于點(diǎn)C．過點(diǎn)C作圓O的切線與PB交于D點(diǎn)．求證：
（1）OD∥AP；
（2）PD•PB=PC•OD．

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如圖，AB是圓O的直徑，P為圓外一點(diǎn)，PB是圓O的切線，PA是圓O的割線且與圓O相交于點(diǎn)C．過點(diǎn)C作圓O的切線與PB交于D點(diǎn)．求證：
（1）OD∥AP；
（2）PD•PB=PC•OD．

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如圖，AB是圓O的直徑，P為圓外一點(diǎn)，PB是圓O的切線，PA是圓O的割線且與圓O相交于點(diǎn)C．過點(diǎn)C作圓O的切線與PB交于D點(diǎn)．求證：
（1）OD∥AP；
（2）PD•PB=PC•OD．

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如圖，⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，D是的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)與過C點(diǎn)的切線交于P，OD與BC相交于E．

(1)求證：；

(2)求證：；

(3)當(dāng)AC=6，AB=10時(shí)，求切線PC的長(zhǎng)．

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（本小題滿分8分）

如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，AB＝2，AC＝1，P為⊙O所在平面外一點(diǎn)，且PA垂直于⊙O所在平面，PB與⊙O所在平面成角．求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

 

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