求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間: (1)y=,(2)y= 解 (1)函數(shù)的定義域為R. 令u=6+x-2x2,則y=()u. ∵二次函數(shù)u=6+x-2x2的對稱軸為x=, 在區(qū)間［.+∞)上.u=6+x-2x2是減函數(shù). 又函數(shù)y=()u是減函數(shù). ∴函數(shù)y=在［.+∞)上是增函數(shù). 故y=的單調(diào)遞增區(qū)間為［.+∞). (2)令u=x2-x-6,則y=2u, ∵二次函數(shù)u=x2-x-6的對稱軸是x=, 在區(qū)間［.+∞)上u=x2-x-6是增函數(shù). 又函數(shù)y=2u為增函數(shù). ∴函數(shù)在區(qū)間［.+∞)上是增函數(shù). 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是［.+∞). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D，D是此函數(shù)的定義域)若同時滿足下列條件：

(Ⅰ)f(x)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；

(Ⅱ)存在區(qū)間[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域為[a，b]；那么，把y＝f(x)(x∈D)叫閉函數(shù)．

(1)求閉函數(shù)y＝－x3符合條件(Ⅱ)的區(qū)間[a，b]；

(2)判斷函數(shù)f(x)＝x＋(x∈R+)是否為閉函數(shù)？并說明理由；

(3)若y＝k＋是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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已知y=f(x)(x∈D，D為此函數(shù)的定義域)同時滿足下列兩個條件：①函數(shù)f(x)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②如果存在區(qū)間[a，b]D，使函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的值域為[a，b]，那么稱y=f(x)，x∈D為閉函數(shù)；請解答以下問題：
（1）求閉函數(shù)y=-x3符合條件②的區(qū)間；
（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（3）若y=k+(k＜0)是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍。

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已知y=f（x）（x∈D，D為此函數(shù)的定義域）同時滿足下列兩個條件：①函數(shù)f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②如果存在區(qū)間[a，b]⊆D，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域為[a，b]，那么稱y=f（x），x∈D為閉函數(shù)；請解答以下問題：
（1）求閉函數(shù)y=-x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)f(x)=
3
4
x+
1
x
(x∈(0，+∞))是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（3）若y=k+
x
(k＜0)是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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已知y=f（x）（x∈D，D為此函數(shù)的定義域）同時滿足下列兩個條件：①函數(shù)f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②如果存在區(qū)間[a，b]⊆D，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域為[a，b]，那么稱y=f（x），x∈D為閉函數(shù)．請解答以下問題：
（1）判斷函數(shù)f（x）=1+x-x2（x∈（0，+∞））是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（2）求證：函數(shù)y=-x3（x∈[-1，1]）為閉函數(shù)；
（3）若y=k+
x
(k＜0)是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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已知y=f（x）（x∈D，D為此函數(shù)的定義域）同時滿足下列兩個條件：①函數(shù)f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②如果存在區(qū)間[a，b]⊆D，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域為[a，b]，那么稱y=f（x），x∈D為閉函數(shù)．請解答以下問題：
（1）判斷函數(shù)f（x）=1+x-x2（x∈（0，+∞））是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（2）求證：函數(shù)y=-x3（x∈[-1，1]）為閉函數(shù)；
（3）若y=k+
x
(k＜0)是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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