已知拋物線C的頂點在原點，焦點F在x軸正半軸上，設A、B是拋物線C上的兩個動點（AB不垂直于x軸），且|AF|+|BF|=8，線段AB的中垂線恒過定點Q（6，0），求此拋物線的方程．

已知拋物線x²=2py（p＞0）與直線y=kx+

p

2

交于A、B兩點，O為坐標原點．
（I）當k=1時，求線段AB的長；
（II）當k在R內變化時，求線段AB中點C的軌跡方程；
（III）設l是該拋物線的準線．對于任意實數(shù)k，l上是否存在點D，使得

AD

•

BD

=0？如果存在，求出點D的坐標；如不存在，說明理由．

已知拋物線，點P（-1，0）是其準線與軸的焦點，過P的直線與拋物線C交于A、B兩點.

（1）當線段AB的中點在直線上時，求直線的方程；

（2）設F為拋物線C的焦點，當A為線段PB中點時，求△FAB的面積.

 

（13分）已知拋物線與直線交于A、B兩點，O為坐標原點．

（I）當k=1時，求線段AB的長；

（II）當k在R內變化時，求線段AB中點C的軌跡方程；

（III）設是該拋物線的準線．對于任意實數(shù)k，上是否存在點D，使得？如果存在，求出點D的坐標；如不存在，說明理由．