如圖，已知二次函數f（x）=ax²+bx+c，直線l₁：x=2，直線l₂：y=3tx（其中-1＜t＜1，t為常數）；若直線l₂與函數f（x）的圖象以及直線l₁，l₂與函數f（x）以及的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（I）求y=f（x）；
（2）求陰影面積s關于t的函數y=s（t）的解析式．

如圖，已知二次函數f（x）=ax²+bx+c，直線l₁：x=2，直線l₂：y=3tx（其中-1＜t＜1，t為數）；．若直線l₂與函數f（x）的圖象以及直線l₁，l₂與函數f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（1）求y=f（x）；  
（2）求陰影面積s關于t的函數y=s（t）的解析式；（3）若過點A（1，m），m≠4可作曲線y=s（t），t∈R的三條切線，求實數m的取值范圍．

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c，直線l₁：x=2，l₂：y=-t²+8t（其中0≤t≤2．t為常數）；若直線l₁、l₂與函數f（x）的圖象以及l(fā)₁，y軸與函數f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求陰影面積S關于t的函數S（t）的解析式；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，問是否存在實數m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．