所以△AOC為等腰直角三角形.所以點C坐標為代入橢圓方程得.則橢圓方程為.(2)由直線CP.CQ與x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形.設直線CP的斜率為k.則直線CQ的斜率為-k.直線CP的方程為y-1=k(x-1).直線CQ的方程為y-1=-k(x-1).由橢圓方程與直線CP的方程聯立.消去y得 (1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0①因為C(1.1)在橢圓上.所以x＝1是方程①的一個根.于是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點，點P是橢圓C上的動點．
（1）若橢圓C的離心率為
3
3
，且
PF1
•
PF2
的最大值為8，求橢圓C的方程；
（2）若△F1PF2為等腰直角三角形，求橢圓C的離心率．

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已知F1、F2是橢圓的左右焦點，點P是橢圓C上的動點．
（1）若橢圓C的離心率為，且的最大值為8，求橢圓C的方程；
（2）若△F1PF2為等腰直角三角形，求橢圓C的離心率．

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已知F1、F2是橢圓數學公式的左右焦點，點P是橢圓C上的動點．
（1）若橢圓C的離心率為數學公式，且數學公式的最大值為8，求橢圓C的方程；
（2）若△F1PF2為等腰直角三角形，求橢圓C的離心率．

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已知、是橢圓的左右焦點，點P是橢圓C上的動點．
（1）若橢圓C的離心率為，且的最大值為8，求橢圓C的方程；
（2）若△P為等腰直角三角形，求橢圓C的離心率．

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如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）證明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.

【解析】（Ⅰ）因為

又是平面PAC內的兩條相較直線，所以BD平面PAC，

而平面PAC，所以.

（Ⅱ）設AC和BD相交于點O，連接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，

所以是直線PD和平面PAC所成的角，從而.

由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因為四邊形ABCD為等腰梯形，，所以均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積

在等腰三角形ＡＯＤ中，

所以

故四棱錐的體積為.

【點評】本題考查空間直線垂直關系的證明，考查空間角的應用，及幾何體體積計算.第一問只要證明BD平面PAC即可，第二問由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面積和棱錐的高，由算得體積

 

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