已知直線與曲線:交于兩點.的中點為.若直線和(為坐標原點)的斜率都存在.則.這個性質稱為有心圓錐曲線的“垂徑定理 .(Ⅰ)證明有心圓錐曲線的“垂徑定理 ,(Ⅱ)利用有心圓錐曲線的“垂徑定理 解答下列問題: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直線l：y=ax+1-a（a∈R）．若存在實數a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對曲線”．下面給出四條曲線方程：①y=-2|x-1|；②y=x2；③（x-1）2+（y-1）2=1；④x2+3y2=4；則其中直線l的“絕對曲線”有（　�。�

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已知直線l：y=ax+1-a（a∈R），若存在實數a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段的長度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對曲線”．下面給出的三條曲線方程：
①y=-2|x-1|；
②（x-1）2+（y-1）2=1；
③x2+3y2=4．
其中直線l的“絕對曲線”有
 
．（填寫全部正確選項的序號）

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已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點是F2（2，0），且b=
3
a．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設經過焦點F2的直線l的一個法向量為（m，1），當直線l與雙曲線C的右支相交于A，B不同的兩點時，求實數m的取值范圍；并證明AB中點M在曲線3（x-1）2-y2=3上．
（3）設（2）中直線l與雙曲線C的右支相交于A，B兩點，問是否存在實數m，使得∠AOB為銳角？若存在，請求出m的范圍；若不存在，請說明理由．

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精英家教網已知橢圓
x2
16
+
y2
12
=1，點P為其上一點，F1、F2為橢圓的焦點，Q為射線F1P延長線上一點，且|PQ|=|PF2|，設R為F2Q的中點．
（1）當P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；
（2）設點R形成的曲線為C，直線l：y=k（x+4
2
）與曲線C相交于A、B兩點，若∠AOB=90°時，求k的值．

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已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l分別交x、y軸于A、B兩點，O為原點，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求證：若曲線C與直線l相切，則有（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點的軌跡方程；
（3）求△AOB面積的最小值．

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一、 C B C B B AC D A B    C D

二、13.           14.              15.         16.3

三、17（Ⅰ）

            = =

由得，或

由得 或.

故函數的零點為和.         ……………………………………6分

（Ⅱ）由，得

由得 .又

由得

       

         ， 

                   ……………………………………12分

18. 由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,， BC=CD=1,AB=2

（Ⅰ）∵  PB⊥DA，梯形ABCD中，PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=

又可得DA=，∴DA⊥BD ，∴DA⊥平面PDB，

∴  AD⊥PD                                   ……………………………4分

 

 (Ⅱ)  CM∥平面PDA  理由如下：

取PB中點N,連結MN，DN，可證MN∥CD且MN＝CD，∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA

                                                                 …………8分

 (Ⅲ)            

                                                            ……………12分

19. （Ⅰ）九年級（1）班應抽取學生10名； ………………………2分

（Ⅱ）通過計算可得九（1）班抽取學生的平均成績?yōu)?6.5，九（2）班抽取學生的平均成績?yōu)?7.2.由此可以估計九（1）班學生的平均成績?yōu)?6.5， 九（2）班學生的平均成績?yōu)?nbsp;     17.2                                                     ………………………6分

（Ⅲ）基本事件總數為15，滿足條件的事件數為9 ，故所求事件的概率為

………………………………12分

20. （Ⅰ）證明 設

相減得  

注意到  

有        

即                           …………………………………………5分

（Ⅱ）①設

由垂徑定理，

即       

化簡得  

當與軸平行時，的坐標也滿足方程.

故所求的中點的軌跡的方程為；

    …………………………………………8分

②      假設過點P作直線與有心圓錐曲線交于兩點，且P為的中點，則

         

由于 

直線，即，代入曲線的方程得

             

            

故這樣的直線不存在.                      ……………………………………12分

21.（Ⅰ）函數的定義域為

由題意易知，   得    ;

                             當時，當時，

故函數的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.   …………………………6分

   （Ⅱ）

①     當時，在遞減，無極值.

②     當時，由得

當時，當時，

時，函數的極大值為

;

函數無極小值.                                 …………………………13分

22.（Ⅰ）            

                          …………………………………………4分

（Ⅱ） ,

          ……………………………8分

 （Ⅲ）假設

記，可求

故存在，使恒成立.

                                   ……………………………………13分

 

 

 

 

 


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