題目列表(包括答案和解析)
(12分)某社區(qū)舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動,進(jìn)行現(xiàn)場抽獎. 抽獎規(guī)則是:盒中裝有10張大小相同的精美卡片,卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”(世博會吉祥物)圖案.參加者每次從盒中抽取卡片兩張,若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎.
(Ⅰ)活動開始后,一位參加者問:盒中有幾張“海寶”卡?主持人笑說:我只知道若從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是.求抽獎?wù)攉@獎的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎,抽后放回,另一人再抽.用表示獲獎的人數(shù).求的分布列及.2 | 3 |
某旅游推介活動晚會進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場抽獎活動,抽獎規(guī)則是:抽獎盒中裝有個大小相同的小球,分別印有“多彩十藝節(jié)”和“美麗泉城行”兩種標(biāo)志,搖勻后,參加者每次從盒中同時抽取兩個小球,若抽到兩個球都印有“多彩十藝節(jié)”標(biāo)志即可獲獎.
(I)活動開始后,一位參加者問:盒中有幾個“多彩十藝節(jié)”球?主持人笑說:我只知道從盒中同時抽兩球不都是“美麗泉城行”標(biāo)志的概率是,求抽獎?wù)攉@獎的概率;
(Ⅱ)上面條件下,現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎,抽后放回,另一個人再抽,用表示獲獎的人數(shù),求的分布列及.
某旅游推介活動晚會進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場抽獎活動,抽獎規(guī)則是:抽獎盒中裝有個大小相同的小球,分別印有“多彩十藝節(jié)”和“美麗泉城行”兩種標(biāo)志,搖勻后,參加者每次從盒中同時抽取兩個小球,若抽到兩個球都印有“多彩十藝節(jié)”標(biāo)志即可獲獎.
(I)活動開始后,一位參加者問:盒中有幾個“多彩十藝節(jié)”球?主持人笑說:我只知道從盒中同時抽兩球不都是“美麗泉城行”標(biāo)志的概率是,求抽獎?wù)攉@獎的概率;
(Ⅱ)上面條件下,現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎,抽后放回,另一個人再抽,用表示獲獎的人數(shù),求的分布列及.
一、 A C C D A B D B A C D C
二、13. 14. ①甲乙的平均數(shù)相同,均為85;② 甲乙的中位數(shù)相同,均為86; ③乙的成績較穩(wěn)定,甲的成績波動性較大;…… 15. 16.
三、17(Ⅰ)
=
=
由得,或
由得 或.
故函數(shù)的零點為和. ……………………………………6分
(Ⅱ)由,得
由得 .又
由得
,
……………………………………12分
18. 由三視圖可知:,底面ABCD為直角梯形,,PB=BC=CD=1,AB=2
…………3分
(Ⅱ) 當(dāng)M為PB的中點時CM∥平面PDA.
取PB中點N,連結(jié)MN,DN,可證MN∥DN且MN=DN
∴CM∥DN,∴CM∥平面PDA …………6分
(Ⅲ)分別以BC、BA、BP所在直線為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.
假設(shè)在BC邊上存在點Q,使得二面角A-PD-Q為
∴
同理,,可得
=,
解得………………………………………12分
19. (Ⅰ)設(shè)“世博會會徽”卡有張,由,得=6.
故“海寶”卡有4張. 抽獎?wù)攉@獎的概率為. …………6分
(Ⅱ), 的分布列為
或
1
2
3
4
p
………………………………12分
20. (Ⅰ)證明 設(shè)
相減得
注意到
有
即 …………………………………………5分
(Ⅱ)①設(shè)
由垂徑定理,
即
化簡得
當(dāng)與軸平行時,的坐標(biāo)也滿足方程.
故所求的中點的軌跡的方程為;
…………………………………………8分
② 假設(shè)過點P(1,1)作直線與有心圓錐曲線交于兩點,且P為的中點,則
由于
直線,即,代入曲線的方程得
即
由 得.
故當(dāng)時,存在這樣的直線,其直線方程為;
當(dāng)時,這樣的直線不存在. ………………………………12分
21. (Ⅰ)
由得 …………………………3分
當(dāng)時,當(dāng)時,
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為. ………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)
由得
當(dāng)時,當(dāng)時,
在處取得極大值,
……………………………………7分
(1) 當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間為遞減 ,
(2) 當(dāng)時, ,
(3) 當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間為遞增 ,
………………………………………12分
22. (Ⅰ)
…………………………………6分
(Ⅱ)解法1:由,得
猜想時,一切時恒成立.
①當(dāng)時,成立.
②設(shè)時,,則由
得=
時,
由①②知時,對一切,有. ………………………………10分
解法2:假設(shè)
記,可求
故存在,使恒成立. …………………………………10分
(Ⅲ)證法1:
,由(Ⅱ)知
…………………………………14分
證法2:
猜想.數(shù)學(xué)歸納法證明
①當(dāng)時,成立
②假設(shè)當(dāng)時,成立
由①②對,成立,下同證法1。
…………………………………14分
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