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下圖揭示了一個由區(qū)間到實數(shù)集上的對應(yīng)過程：區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)與數(shù)軸上的線段（不包括端點）上的點一一對應(yīng)（圖一），將線段圍成一個圓，使兩端恰好重合（圖二），再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點的坐標(biāo)為（圖三）.圖三中直線與軸交于點，由此得到一個函數(shù)，則下列命題中正確的序號是                   （     ）
；
是偶函數(shù)；
在其定義域上是增函數(shù)；
的圖像關(guān)于點對稱.

A．（1）（3）（4）	B．（1）（2）（3）
C．（1）（2）（4）	D．（1）（2）（3）（4）.

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下圖展示了一個由區(qū)間（0,1 ）到實數(shù)集R 的映射過程：區(qū)間（0,1 ）中的實數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的點，如圖1；將線段圍成一個圓，使兩端點恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點的坐標(biāo)為（0,1），如圖3.圖3中直線與軸交于點，則的像就是，記作。則在下列說法中正確命題的個數(shù)為        
①；
②為奇函數(shù)；
③在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
④的圖像關(guān)于點對稱。

[     ]

A．1            
B．2              
C．3                 
D．4

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下圖展示了一個由區(qū)間(0，1)到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間(0，1)中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A，B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為(0，1)，如圖3．圖3中直線AM與x軸交于點N(n，0)，則m的像就是n，記作f(m)＝n．則在下列說法中正確命題的個數(shù)為

①；

②f(x)為奇函數(shù)；

③f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；

④f(x)的圖像關(guān)于點對稱．

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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2009年曲靖一種高考沖刺卷理科數(shù)學(xué)（一）

一、

1 B 2C 3A 4A 5 A 6 D 7D 8C 9B

10B 11 C 12 A

1依題意得，所以故，因此選B

2依題意得。又在第二象限，所以，

，故選C

3

且，

因此選A

4 由

因為為純虛數(shù)的充要條件為

故選A

5如圖，

故選A

6．設(shè)

則

故選D

7．設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差，因為成等比數(shù)列，所以，即，解得，故選D

8．由，所以分之比為2，設(shè)（，則，又點在圓上，所以，即+-4，化簡得=16，故選C

9．長方體的中心即為球心，設(shè)球半徑為，則

于是兩點的球面距離為故選B

10.先分別在同一坐標(biāo)系上畫出函數(shù)與的圖象（如圖1）

觀察圖2，顯然，選B

11.依題意，

故

故選C

12.由題意知，

    ①

代入式①得

由方程的兩根為

又

即故選A。

二、

13．5   14．7    15．22    16．①

13．5．線性規(guī)劃問題先作出可行域，注意本題已是最優(yōu)的特定參數(shù)的特點，可考慮特殊的交點，再驗證,由題設(shè)可知

應(yīng)用運動變化的觀點驗證滿足為所求。

14.7. 由題意得又

因此A是鈍角，

15．22，連接，的周章為

16．①當(dāng)時，，取到最小值，因次，是對稱軸：②當(dāng)時，因此不是對稱中心；③由，令可得故在上不是增函數(shù)；把函數(shù)的圖象向左平移得到的圖象，得不到的圖象，故真命題序號是①。

三

 17．（1）在上單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立，即實數(shù)的取值范圍

（2）由題設(shè)條件知在上單調(diào)遞增。

由得，即

即的解集為

又的解集為

18．（1）過作子連接

側(cè)面

。

故是邊長為2的等邊三角形。又點，又是在底面上的射影，

（法一）（2）就是二面角的平面角，和都是邊長為2的正三角形，又即二面角的大小為45°

（3）取的中點為連接又為的中點，，又，且在平面上，又為的中點，又線段的長就是到平面的距離在等腰直角三角形中，，，，即到平面的距離是

（法二）（2），以為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則點設(shè)平面的法向量為，則，解得，取則，平面的法向量

向量所成角為45°故二面角的大小為45°，

（3）由，的中點設(shè)平面的法向量為，則，解得 則故到平面的距離為

19.（1）取值為0，1，2，3，4

的分布列為

0

1

2

3

4

P

（2）由

即

又

所以，當(dāng)時，由得

當(dāng)時，由得

即為所求‘

20.（1）在一次函數(shù)的圖像上，

于是，且

數(shù)列是以為首項，公比為2的等比數(shù)列

（3）      由（1）知

21.（1）由題意得：

點Q在以M、N為焦點的橢圓上，即

點Q的軌跡方程為

（2）

設(shè)點O到直線AB的距離為，則

當(dāng)時，等號成立

當(dāng)時，面積的最大值為3

22.（1）

（2）由題意知

（3）等價證明

由（1）知