（12分）某社區(qū)舉辦2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng). 抽獎(jiǎng)規(guī)則是:盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽”或“海寶”（世博會(huì)吉祥物）圖案.參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng).

 （Ⅰ）活動(dòng)開(kāi)始后，一位參加者問(wèn)：盒中有幾張“海寶”卡？主持人笑說(shuō)：我只知道若從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是.求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；

     （Ⅱ）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎(jiǎng)，抽后放回，另一人再抽.用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù).求的分布列及．

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某旅游推介活動(dòng)晚會(huì)進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：抽獎(jiǎng)盒中裝有個(gè)大小相同的小球，分別印有“多彩十藝節(jié)”和“美麗泉城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球，若抽到兩個(gè)球都印有“多彩十藝節(jié)”標(biāo)志即可獲獎(jiǎng).
（I）活動(dòng)開(kāi)始后，一位參加者問(wèn)：盒中有幾個(gè)“多彩十藝節(jié)”球？主持人笑說(shuō)：我只知道從盒中同時(shí)抽兩球不都是“美麗泉城行”標(biāo)志的概率是，求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）上面條件下，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎(jiǎng)，抽后放回，另一個(gè)人再抽，用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求的分布列及.

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一、 A C C D A  B D B A C    D C

二、13.   14. ①甲乙的平均數(shù)相同，均為85；② 甲乙的中位數(shù)相同，均為86；       ③乙的成績(jī)較穩(wěn)定，甲的成績(jī)波動(dòng)性較大；……       15.       16.

三、17（Ⅰ）

            =

            =

由得，或

由得 或.

故函數(shù)的零點(diǎn)為和.       ……………………………………6分

（Ⅱ）由，得

由得 .又

由得 

         ， 

                  ……………………………………12分

18. 由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,，PB=BC=CD=1,AB=2

                            …………3分

(Ⅱ) 當(dāng)M為PB的中點(diǎn)時(shí)CM∥平面PDA.

取PB中點(diǎn)N,連結(jié)MN，DN，可證MN∥DN且MN＝DN

∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA                                …………6分

 (Ⅲ)分別以BC、BA、BP所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

假設(shè)在BC邊上存在點(diǎn)Q，使得二面角A-PD-Q為  

∴

同理，，可得

=，

解得………………………………………12分

19. （Ⅰ）設(shè)“世博會(huì)會(huì)徽”卡有張，由,得=6.

 故“海寶”卡有4張. 抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為.                 …………6分

（Ⅱ），    的分布列為

或

1

2

3

4

p

                                                                         ………………………………12分

20. （Ⅰ）證明 設(shè)

相減得  

注意到  

有        

_即                        …………………………………………5分

（Ⅱ）①設(shè)

由垂徑定理，

即       

化簡(jiǎn)得  

當(dāng)與軸平行時(shí)，的坐標(biāo)也滿(mǎn)足方程.

故所求的中點(diǎn)的軌跡的方程為；

…………………………………………8分

②     假設(shè)過(guò)點(diǎn)P(1,1)作直線與有心圓錐曲線交于兩點(diǎn)，且P為的中點(diǎn)，則

由于 

直線，即，代入曲線的方程得

         即    

         由  得.

故當(dāng)時(shí)，存在這樣的直線，其直線方程為；

當(dāng)時(shí)，這樣的直線不存在.        ………………………………12分

21. （Ⅰ）

由得                   …………………………3分     

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.   ………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）

由得 

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

在處取得極大值,

……………………………………7分

（1）       當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為遞減 ，

_（2）     當(dāng)時(shí)， ，

（3）       當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為遞增 ，

                                          ………………………………………12分

22. （Ⅰ）

              …………………………………6分

（Ⅱ）解法1：由，得

猜想時(shí)，一切時(shí)恒成立.

①當(dāng)時(shí)，成立.

②設(shè)時(shí)，，則由

得=

時(shí)，

由①②知時(shí)，對(duì)一切，有.   ………………………………10分

解法2：假設(shè)

記，可求

故存在，使恒成立.            …………………………………10分

（Ⅲ）證法1：

，由（Ⅱ）知

                                     …………………………………14分

證法2：

猜想.數(shù)學(xué)歸納法證明

①當(dāng)時(shí)，成立

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立

由①②對(duì)，成立，下同證法1。

                                            …………………………………14分