16．設(shè).函數(shù)的定義域為.值域為.且定義“區(qū)間的長度等于 ．如果區(qū)間長度的最小值為.那么實數(shù)a的值為 ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)，函數(shù)的定義域為，且

，對定義域內(nèi)任意的，滿足，求:

（1）及的值；

（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）時，，求,并猜測時，的表達(dá)式.

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設(shè)，函數(shù)的定義域為，且，對定義域內(nèi)任意的，滿足，求:

（1）及的值；

（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

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 設(shè)，函數(shù)的定義域為，且，對定義域內(nèi)任意的，滿足

．

（1）試用表示，并在時求出的值；    

（2）試用表示，并求出的值；

（3）時，，求,并猜測時，的表達(dá)式.

 

 

 

 

 

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設(shè)，函數(shù)的定義域為且，當(dāng)時有

（1）求；

 

（2）求的值；

（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

 

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設(shè)，函數(shù)的定義域為且，當(dāng)時有

   （1）求；

   （2）求的值；

（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．

1-5：DBADC； 6-10：BACDC； 11-12：BC.

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．

13．1或； 14．-4； 15．1； 16．6．

三、解答題：本大題共6個小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．解：（Ⅰ）∵，

∴，????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

∴．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）∵且，

∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時�。ⅲ剑ⅲ�??????????? 8分

∵，∴，?????????????????????????????????????????? 10分

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時�。ⅲ剑ⅲ�

故△ABC面積取最大值為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

 

18．解：（Ⅰ）設(shè)袋中有黑球n個，則每次取出的一個球是黑球的概率為，       3分

設(shè)“連續(xù)取兩次，都是黑球”為事件A，∴，????????????????????????????? 5分

∴，∴．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，每次取出一個球，取到紅球的概率是．????????????????????????????? 7分

設(shè)“連續(xù)取4次球，取到紅球恰為2次”為事件B，“連續(xù)取4次球，取到紅球恰為3次”為事件C，

∴；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

∴取到紅球恰為2次或3次的概率為．

故連續(xù)取4次球，取到紅球恰為2次或3次的概率等于.???????????????????????????????????? 12分

 

19．（Ⅰ）證明：∵四邊形AA1C1C是菱形，∴AA1＝A1C1＝C1C＝CA＝1，∴△AA1B是等邊三角形，設(shè)O是AA1的中點，連接BO，則BO⊥AA1．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

∵側(cè)面ABB1A1⊥AA1C1C，∴BO⊥平面AA1C1C，菱形AA1C1C面積為，知C到AA1的距離為，，∴△AA1C1是等邊三角形，且C1O⊥AA1，又C1O∩BO=O．

∴AA1⊥面BOC1，又BC1Ì面BOC1．∴AA1⊥BC1．???????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA、OC1、OB兩兩垂直，以O(shè)為原點，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．則，，，．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

設(shè)是平面ABC的一個法向量，

則即

令，則．設(shè)A1到平面ABC的距離為d．

∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面ABC的一個法向量是，又平面ACC1的一個法向量．∴．?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

∴二面角B－AC－C1的余弦值是．???????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

 

20．解：（Ⅰ）證明：時，，；????????????????????????????????????????????????? 1分

時，，所以，????????????????????????????????????????? 2分

即數(shù)列是以2為首項，公差為2 的等差數(shù)列．????????????????????????????????????????????? 3分

∴，，?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

當(dāng)時，，當(dāng)時，．?????????????????????????????? 5分

∴ ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）當(dāng)時，，結(jié)論成立．??????????????????????????????????????????????? 7分

當(dāng)時，????????????????????? 8分

＝

????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

綜上所述：．?????????????????????????????????????????????????????? 12分

 

21．解：（Ⅰ）∵，∴．比較系數(shù)得，，，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

∴，，，?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，令，得或或．

x

1

2

+

0

-

0

+

0

-

ㄊ

ㄋ

ㄊ

ㄋ

∴函數(shù)有極大值，，極小值．?????????????????? 4分

∵函數(shù)在區(qū)間上存在極值，

∴或或???????????????????????????????????????????? 5分

解得或或．

故實數(shù)．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅲ）函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無交點，有如下兩種情況：

（?）當(dāng)函數(shù)的圖象與x軸無交點時，必須有：

即???????????????????????????????????????? 7分

而，函數(shù)的值域為，

∴解得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（?）當(dāng)函數(shù)的圖象與y軸無交點時，必須有：

即而有意義，???????? 9分

∴即解得．????????????????????????????????????????? 10分

由（?）、（?）知，p的范圍是，

故實數(shù)p的取值范圍是．???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

22．解：（Ⅰ）設(shè)，，，，

，，，，

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

∵，∴，∴，∴．??????????????????????????? 4分

則N(c，0)，M(0，c)，所以，

∴，則，． ???????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

∴橢圓的方程為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）∵圓O與直線l相切，則，即,????????????????????????????????? 7分

由消去y得．

∵直線l與橢圓交于兩個不同點，設(shè)，

，

∴，，?????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

∴，

由，???????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

．???????????????????????????????????????? 11分

（或）．

設(shè)，則，，，

∴S關(guān)于u在區(qū)間單調(diào)遞增，又，，?????????????????????????????? 13分

∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分

 

 

 


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