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題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù) 

（I）當時，求在[1，]上的取值范圍。

（II）若在[1，]上為增函數(shù)，求a的取值范圍。

 

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已知函數(shù) 
（I）當時，求在[1，]上的取值范圍。
（II）若在[1，]上為增函數(shù)，求a的取值范圍。

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已知函數(shù) 

（I）當時，求在[1，]上的取值范圍。

（II）若在[1，]上為增函數(shù)，求a的取值范圍。

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已知函數(shù) 
（I）當時，求在[1，]上的取值范圍。
（II）若在[1，]上為增函數(shù)，求a的取值范圍。

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已知，函數(shù)。（I）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；（II）若函數(shù)存在極大值，并記為，求的表達式；

（III）當時，求證：。

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．-8  15．    16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：因為

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   （II）由

       故

          10分

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：當

       故   1分

       因為   當

       當

       故上單調(diào)遞減。   5分

   （II）解：由題意知上恒成立，

       即上恒成立。   7分

       令

       因為   9分       

       故上恒成立等價于

          11分

       解得   12分

19．（本小題滿分12分）

   （I）證明：

          2分

       又

   （II）方法一

       解：過O作

      

       則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，

       過O作于M，則M為PA的中點，

       連結(jié)O1A，則四邊形MAO1O為矩形，

          8分

       過O作于E，連EO1­，

       則為二面角O―AC―B的平面角   10分

       在

      

       在

       所以二面角O―AC―B的大小為   12分

       方法二

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             同上，   8分
             
             
             
             設面OAC的法向量為
             
             得
             故
             所以二面角O―AC―B的大小為   12分
      20．（本小題滿分12分）
        
（I）解：設次將球擊破，
          則   5分
        
（II）解：對于方案甲，積分卡剩余點數(shù)
             由已知可得
             
             
             
             故
             故   8分
             對于方案乙，積分卡剩余點數(shù)
             由已知可得
             
             
             
             
             故
             故   11分
             故
             所以選擇方案甲積分卡剩余點數(shù)最多     12分
      21．（本小題滿分12分）
             解：依題意設拋物線方程為，
             直線
             則的方程為
             
             因為
             即
             故
        
（I）若得
             
             故點B的坐標為
             所以直線   5分
        
（II）聯(lián)立得
             
             則
             又   7分
             故   9分
             因為成等差數(shù)列，
             所以
             故即
             將代入上式得
             由。   12分
      22．（本小題滿分12分）
        
（I）解：
             又
             故   2分
             而
             當
             故為增函數(shù)。
             所以的最小值為0  
4分
        
（II）用數(shù)學歸納法證明：
             ①當
             又
             所以為增函數(shù)，即
             則
             所以成立       6分
             ②假設當成立，
             那么當
             又為增函數(shù)，
             
             則成立。
             由①②知，成立   8分
        
（III）證明：由（II）
             得
             故   10分
             則
             
             所以成立   12分
       
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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