已知A，B兩點分別在直線y=

x

2

與y=-

x

2

上，且|AB|=2

2

，又點P為AB的中點．
（1）求點P的軌跡方程．
（2）若不同三點D（-2，0），S，T均在P的軌跡上，且

DS

•

ST

=0，求T點橫坐標x_T的取值范圍．

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點D為AC的中點，A₁D⊥平面ABC，A₁B⊥AC_l
（I）求證：AC₁⊥A_lC； 
（Ⅱ）求二面角A-A₁B-C的余弦值．

（2008•南京二模）如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=

2

AA1，點D為A₁C₁的中點．
求證：
（1）BC₁∥平面AB₁D；
（2）A₁C⊥平面AB₁D．

如圖所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=1，∠ACB=90°，點D為AB的中點．
1）求證：BC₁∥面A₁DC；
2）求棱AA₁的長，使得A₁C與面ABC₁所成角的正弦值等于

2

15

30

．

（2013•太原一模）已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點D為AC的中點，A₁D⊥平面ABC，A₁B⊥AC_l
（I）求證：AC₁⊥A_lC；
（Ⅱ）求三棱錐C_l-ABC的體積．