點P是x軸正半軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線于點A，連接OA并延長，與雙曲線交于點F，F(xiàn)H垂直于x軸，垂足為點H，連接AH、PF．

（1）如圖①，當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為時，求四邊形APFH的面積．
（2）如圖②，當(dāng)點P在x軸的正方向上運動到點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連接BO并延長，與雙曲線交于點F，F(xiàn)H垂直于x軸，垂足為點H，連接BH、DF，求四邊形BDFH的面積．
（3）若雙曲線的解析式為，四邊形BDFH的面積為______．（直接寫出答案）

(1)如圖(1)，當(dāng)點P在x軸的正半軸上運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不變.    請求出 Rt△AOP的面積；若改變，試說明理由.    
(2)如圖(2)，在x軸上的點P 的右側(cè)有一點D，過點 D作x軸的垂線交雙曲線y=-于點B，連接BO， 交AP于點C. 設(shè)△AOP的面積為 S₁, 梯形BCPD的面積為 S₂，則S₁ 與S₂的大小關(guān)系是
S₁（    ）S₂.(選填“>”，“<“=”)
(3)如圖(3)，AO的延長線與雙曲線y=的另一個交點是點F，F(xiàn)H⊥x軸.垂足為 H，連接AH，PF， 試證明四邊形APFH的面積為一常數(shù).