解一元二次方程:. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題6分）已知，關于x的一元二次方程
（）
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩個實數根分別為（其中）。若y是關于m的函數，且，求這個函數的解析式；

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（本題6分）已知，關于x的一元二次方程

（）

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）設方程的兩個實數根分別為（其中）。若y是關于m的函數，且，求這個函數的解析式；

 

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（本題6分）已知，關于x的一元二次方程
（）
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩個實數根分別為（其中）。若y是關于m的函數，且，求這個函數的解析式；

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我們在解決數學問題時，經常采用“轉化”（或“化歸”）的思想方法，把待解決的問題，通過某種轉化過程，歸結到一類已解決或比較容易解決的問題。
譬如，在學習了一元一次方程的解法以后，進一步研究二元一次方程組的解法時，我們通常采用“消元”的方法，把二元一次方程組轉化為一元一次方程；再譬如，在學習了三角形內角和定理以后，進一步研究多邊形的內角和問題時，我們通常借助添加輔助線，把多邊形轉化為三角形，從而解決問題。
問題提出：如何把一個正方形分割成n（n≥9）個小正方形？
為解決上面問題，我們先來研究兩種簡單的“基本分割法”，
基本分割法1：如圖①，把一個正方形分割成4個小正方形，即在原來1個正方形的基礎上增加了3個正方形。
基本分割法2：如圖②，把一個正方形分割成6個小正方形，即在原來1個正方形的基礎上增加了5個正方形。

問題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個正方形分割成n（n≥9）個小正方形。
（1）把一個正方形分割成9個小正方形，
一種方法：如圖③，把圖①中的任意1個小正方形按“基本分割法2”進行分割，就可增加5個小正方形，從而分割成4+5=9（個）小正方形。
另一種方法：如圖④，把圖②中的任意1個小正方形按“基本分割法1”進行分割，就可增加3個小正方形，從而分割成6+3=9（個）小正方形。
（2）把一個正方形分割成10個小正方形，
方法：如圖⑤，把圖①中的任意2個小正方形按“基本分割法1”進行分割，就可增加3×2個小正方形，從而分割成4+3×2=10（個）小正方形。
（3）請你參照上述分割方法，把圖⑥給出的正方形分割成11個小正方形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法）.
（4）把一個正方形分割成n（n≥9）個小正方形，
方法：通過“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個正方形分割成9個、10個和11個小正方形，再在此基礎上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個小正方形，從而把一個正方形分割成12個、13個、14個小正方形，依次類推，即可把一個正方形分割成n（n≥9）個小正方形．從上面的分法可以看出，解決問題的關鍵就是找到兩種基本分割法，然后通過這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成n（n≥9）個小正方形。
類比應用：仿照上面的方法，我們可以把一個正三角形分割成n（n≥9）個小正三角形。
（1）基本分割法1：把一個正三角形分割成4個小正三角形（請你在圖a中畫出草圖）；
（2）基本分割法2：把一個正三角形分割成6個小正三角形（請你在圖b中畫出草圖）；
（3）分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個、10個和11個小正三角形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法）；
（4）請你寫出把一個正三角形分割成n（n≥9）個小正三角形的分割方法（只寫出分割方法，不用畫圖）。

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閱讀下文，完成文后各題。
羊欣，字敬元，泰山南城人也。父不疑，桂陽太守。欣少靖默，無競于人，美言笑，善容止。泛覽經籍，尤長隸書。不疑初為烏程令，欣時年十二，時王獻之為吳興太守，甚知愛之。獻之嘗夏月入縣，欣著新絹裙晝寢，獻之書裙數幅而去。欣本工書，因此彌善。起家輔國參軍，府解還家。隆安中，朝廷漸亂，欣優(yōu)游私門，不復進仕。會稽王世子元顯每使欣書，常辭不奉命，元顯怒，乃以為其后軍府舍人。此職本用寒人，欣意貌恬然，不以高卑見色，論者稱焉。欣嘗詣領軍將軍謝混，混拂席改服，然后見之。時混族子靈運在坐，退告族兄瞻曰：“望蔡見羊欣，遂易衣改席�！毙烙纱艘嬷�。
桓玄輔政，領平西將軍，以欣為平西參軍，仍轉主簿，參預機要。欣欲自疏，時漏密事，玄覺其此意，愈重之，以為楚臺殿中郎。謂曰：“尚書政事之本，殿中禮樂所出。卿昔處股肱，方此為輕也�！毙腊萋毶偃�，稱病自免，屏居里巷，十余年不出。
義熙中，弟徽被遇于高祖，高祖謂咨議參軍鄭鮮之曰：“羊徽一時美器，世論猶在兄后，恨不識之。”即板欣補右將軍劉籓司馬，轉長史，中軍將軍道憐諮議參軍。出為新安太守。在郡四年，簡惠著稱。除臨川王義慶輔國長史，廬陵王義真車騎諮議參軍，并不就。太祖重之，以為新安太守，前后凡十三年，游玩山水，甚得適性。轉在義興，非其好也。頃之，又稱病篤自免歸。除中散大夫。
素好黃老，常手自書章，有病不服藥，飲符水而已。兼善醫(yī)術，撰《藥方》十卷。欣以不堪拜伏，辭不朝覲，高祖、太祖并恨不識之。自非尋省近親，不妄行詣，行必由城外，未嘗入六關。元嘉十九年，卒，時年七十三。
——《宋書•羊欣傳》（有刪改）
【小題1】對下列句子中加點詞的解釋，不正確的一項是（    ）
A．欣少靖默，無競于人競：爭斗
B．稱病自免，屏居里巷屏：隱退
C．弟徽被遇于高祖遇：對待
D．自非尋省近親，不妄行詣詣：去、到
【小題2】下列各組句子中，加點詞的意義和用法相同的一組是（    ）
A．獻之書裙數幅而去后人哀之而不鑒之
B．不以高卑見色以事秦之心禮天下之奇才
C．殿中禮樂所出不者，若屬皆且為所虜
D．轉在義興，非其好也求木之長者，必固其根本
【小題3】下列對原文有關內容的分析和概括，不正確的一項是（    ）
A．羊欣在十二歲時就得到王獻之的賞識，王獻之在羊欣睡覺的時候，在羊欣的新絹裙上寫了幾幅字，羊欣的書法也因此得到進一步提高。
B．會稽王世子元顯經常讓羊欣給他寫字，羊欣堅決推辭，因而被貶為軍府舍人，但羊欣卻能泰然對之。
C．羊欣多次被征召為官，但他卻無意于仕途，或辭不就命，或稱病自免，即便在任，也常以山水為娛。
D．羊欣平常喜歡黃老之學，經常抄寫黃老典籍，即使生病也不吃藥，但他卻精通醫(yī)術，還撰寫了十卷《藥方》。

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