在函數(shù)中，我們規(guī)定：當(dāng)自變量增加一個單位時，因變量的增加量稱為函數(shù)的平均變化率．例如，對于函數(shù)y=3x+1，當(dāng)自變量x增加1時，因變量y=3（x+1）+1=3x+4，較之前增加3，故函數(shù)y=3x+1的平均變化率為3．
（1）①列車已行駛的路程s（km）與行駛的時間t（h）的函數(shù)關(guān)系式是s=300t，該函數(shù)的平均變化率是______；其蘊含的實際意義是______；
②飛機著陸后滑行的距離y（m）與滑行的時間x（s）的函數(shù)關(guān)系式是y=-1.5x²+60x，求該函數(shù)的平均變化率；
（2）通過比較（1）中不同函數(shù)的平均變化率，你有什么發(fā)現(xiàn)；
（3）如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過第一象限內(nèi)的三點A、B、C，過點A、B、C作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，AM⊥BE，垂足為M，BN⊥CF，垂足為N，DE=EF，試探究△AMB與△BNC面積的大小關(guān)系，并說明理由．

已知函數(shù)y₁=x，y₂=x²+bx+c，α，β為方程y₁-y₂=0的兩個根，點M（t，T）在函數(shù)y₂的圖象上．
（Ⅰ）若α=

1

3

，β=

1

2

，求函數(shù)y₂的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數(shù)y₁與y₂的圖象的兩個交點為A，B，當(dāng)△ABM的面積為

1

123

時，求t的值；
（Ⅲ）若0＜α＜β＜1，當(dāng)0＜t＜1時，試確定T，α，β三者之間的大小關(guān)系，并說明理由．