如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（-2

2

，0），A（m，0）（-

2

＜m＜0），以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD，點(diǎn)E是線(xiàn)段OD與正方形ABCD的外接圓除點(diǎn)D以外的另一個(gè)交點(diǎn)，連接BE與AD相交于點(diǎn)F．
（1）求證：BF=DO；
（2）設(shè)直線(xiàn)l是△BDO的邊BO的垂直平分線(xiàn)，且與BE相交于點(diǎn)G．若G是△BDO的外心，試求經(jīng)過(guò)B、F、O三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使該點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在x軸上？若存在，求出所有這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x²-2x-4與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)A、B，M是拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OM．
（1）當(dāng)M為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，求△OMB的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，△OMB的面積為10時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)M在直線(xiàn)AB的下方且在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△OMB的面積最大．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A（-

1

2

，0），B（2，0），且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式，并判斷△ABC的形狀；
（2）點(diǎn)P是x軸下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，求出使四邊形POP′C為菱形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在此拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使得以A，C，B，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交于B、C，與y軸的負(fù)半軸相交于D．
（1）若拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)，求此拋物線(xiàn)的解析式，并寫(xiě)出拋物線(xiàn)與圓A的另一個(gè)交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若動(dòng)直線(xiàn)MN（MN∥x軸）從點(diǎn)D開(kāi)始，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿y軸的正方向移動(dòng)，且與線(xiàn)段CD、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，在線(xiàn)段OC上以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，

MN•OP

MN+OP

的值最大，并求出最大值；
（3）在（2）的條件下，若以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求實(shí)數(shù)t的值．

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），拋物線(xiàn)y=ax²+ax-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在拋物線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖②，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A、B、E三點(diǎn)作⊙O′，連接AE，在⊙O′上另有一點(diǎn)F，且AF=AE，AF交BC于點(diǎn)G，連接BF．下列結(jié)論：①BE+BF的值不變；②

BF

AF

=

BG

AG

，其中有且只有一個(gè)成立，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論成立，并證明成立的結(jié)論．