在平面直角坐標系中，已知點P₀的坐標為（1，0）．將點P₀繞著原點O按逆時針方向旋轉30°得到點P₁，延長OP₁到點P=2，使OP₂=2OP₁；再將點P₂繞著原點O按逆時針方向旋轉30°得到點P₃，延長OP₃到點P₄，使OP₄=2OP₃；…如此繼續(xù)下去．求：（1）點P₂的坐標；（2）點P₂₀₀₃的坐標．

如圖，在平面直角坐標系中，已知點P₀的坐標為（1，0），將線段OP₀按逆時針方向旋轉45°，再將其長度伸長為OP₀的2倍，得到線段OP₁，又將線段OP₁按逆時針方向旋轉45°，長度伸長為OP₁的2倍，得到線段OP₂，如此下去，得到線段OP₃，OP₄…，OP_n（為正整數）
（1）求點P₃的坐標；
（2）我們規(guī)定：把點P_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，3…）的橫坐標x_n、縱坐標y_n都取絕對值后得到的新坐標（|x_n|，|y_n|）稱之為點P_n的“絕對坐標”，根據圖中P_n的分布規(guī)律，求出點P_n的“絕對坐標”．