如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是邊BC延長線上的一點，連接AP交邊CD于點E，把射線AP沿直線AD翻折，交射線CD于點Q，設CP=x，DQ=y．
（1）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（2）當點P運動時，△APQ的面積是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請求出△APQ的面積S關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；如果不發(fā)生變化，請說明理由；
（3）當以4為半徑的⊙Q與直線AP相切，且⊙A與⊙Q也相切時，求⊙A的半徑．

如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3，點E在BC上且∠BAE=30°，延長BC到點F使CF=BE，連接DF．
（1）判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由；
（2）求DF的長度；
（3）若四邊形AEFD是菱形，求菱形AEFD的面積．

如圖，已知在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，CE=AE，F(xiàn)是AE的中點，AB=4，BC=8．求線段OF的長．

如圖，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，DE=3cm，BC=7cm．
（1）求證：△AEF≌△DCE；
（2）請你求出EF的長．