如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-5交x軸于A，交y軸于B，點(diǎn)P（0，-1），D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，DC⊥y軸于點(diǎn)C，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．
（1）若C為BP的中點(diǎn)，求k的值．

（2）DH⊥DC交OA于H，若D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，四邊形DHOC的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）將直線AB沿y軸正方向平移a個(gè)單位（a＞5），交x軸、y軸于E、F點(diǎn)，G為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，G（0，-a+5），點(diǎn)M、N以相同的速度分別從E、G兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿x軸、y軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)（不到達(dá)O點(diǎn)），同時(shí)靜止，連接并延長(zhǎng)FM交EN于K，連接OK、MN，當(dāng)M、N兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中以下兩個(gè)結(jié)論：①∠EFM=∠MNK；②∠FMO=∠OKN，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)判斷并證明你的結(jié)論．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸相交于O、B，頂點(diǎn)為A，連接OA．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和∠AOB的度數(shù)；

（2）若將拋物線向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線m，其頂點(diǎn)為點(diǎn)C．連接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′．試判斷其形狀，并說(shuō)明理由；

（3）在（2）的情況下，判斷點(diǎn)C′是否在拋物線上，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）若點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試探究在拋物線m上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且OC為該四邊形的一條邊？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸相交于O、B，頂點(diǎn)為A，連接OA．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和∠AOB的度數(shù)；
（2）若將拋物線向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線m，其頂點(diǎn)為點(diǎn)C．連接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′．試判斷其形狀，并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的情況下，判斷點(diǎn)C′是否在拋物線上，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）若點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試探究在拋物線m上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且OC為該四邊形的一條邊？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．