（2013•歷城區(qū)三模）如圖，已知點(diǎn)（1，2）在函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，矩形ABCD的邊BC在x正半軸上，E是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象又經(jīng)過A，E兩點(diǎn)，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為m．
（1）求k的值；
（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使四邊形ABCD為正方形？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，（1）已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，且△ABD與△BCE都是等邊三角形，連接AE、CD分別交BD、BE于點(diǎn)M、N，試說明：①AE=CD的理由．②BM=BN的理由．
（2）若將△ABD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，上述兩個(gè)結(jié)論還會(huì)成立嗎？請(qǐng)你畫出圖形直接作出判斷，不必說明理由．

9、已知點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，有下列論斷：①若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則AC=BC；②若AC=BC，則點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)；③若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則AB=2BC；④若AB=2BC，則C為線段AB的中點(diǎn)．其中正確的有（　�。�

（2013•鎮(zhèn)江二模）已知點(diǎn)A是雙曲線y=

3

x

在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為一邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第四象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式是（　�。�