如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（0，1）在y軸上，點B（3，0）在x軸上，M（x，0）是線段OB上一動點，N是x軸上方一動點，且滿足：ON=OA，MN=MB．

（1）求直線AB的解析式；
（2）若△OMN為直角三角形，求點M的坐標；
（3）在（2）的情況下，當x=

5

3

時，判斷點N與直線AB的位置關系，并說明理由．

如圖，直線y=kx+4與x、y軸分別交于A、B兩點，且tan∠BAO=

4

3

，過點A的拋物線交y軸與點C，且OA=OC，并以直線x=2為對稱軸，點P是拋物線上的一個動點．
（1）求直線AB與拋物線的解析式；
（2）是否存在以點P為圓心的圓與直線AB及x軸都相切？若存在，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由．
（3）連接OP并延長到Q點，使得PQ=OP，過點Q分別作QE⊥x軸于E，QF⊥y軸于F，設點P的橫坐標為x，矩形OEQF的周長為y，求y與x的函數(shù)關系．

如圖，直線y=2x與雙曲線y=

8

x

交于點A、E，直線AB交雙曲線于另一點B（2m，m），連接EB并延長交x軸于點F．
（1）m=；
（2）求直線AB的解析式；
（3）求△BOF的面積；
（4）若點P為第一象限內(nèi)一點，且以A，B，P，E為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出滿足條件的點P坐標．

如圖，O為坐標原點，點A（1，5）和點B（m，1）均在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上．
（1）求m，k的值；
（2）設直線AB與x軸交于點C，求△AOC的面積．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OEFG的頂點E的坐標為（4，0），頂點G的坐標為（0，2），將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點F落在y軸的點N處，得到矩形OMNP，OM與GF交于點A．
（1）判斷△OGA和△OMN是否相似，并說明理由；
（2）求圖象經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式；
（3）設（2）中的反比例函數(shù)圖象交EF于點B，求直線AB的解析式．