（本小題滿分8分）在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，作EF⊥AB交BD于點F，取FD的中點G，連結EG、CG，如圖（1），易證 EG=CG且EG⊥CG.

（1）將△BEF繞點B逆時針旋轉90°，如圖（2），則線段EG和CG有怎樣的數量關系和

位置關系？請直接寫出你的猜想.

（2）將△BEF繞點B逆時針旋轉180°，如圖（3），則線段EG和CG又有怎樣的數量關系

和位置關系？請寫出你的猜想，并加以證明.

（本小題滿分8分）在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，作EF⊥AB交BD于點F，取FD的中點G，連結EG、CG，如圖（1），易證 EG=CG且EG⊥CG.
（1）將△BEF繞點B逆時針旋轉90°，如圖（2），則線段EG和CG有怎樣的數量關系和
位置關系？請直接寫出你的猜想.
（2）將△BEF繞點B逆時針旋轉180°，如圖（3），則線段EG和CG又有怎樣的數量關系
和位置關系？請寫出你的猜想，并加以證明.

（本小題滿分8分）在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，作EF⊥AB交BD于點F，取FD的中點G，連結EG、CG，如圖（1），易證 EG=CG且EG⊥CG.

（1）將△BEF繞點B逆時針旋轉90°，如圖（2），則線段EG和CG有怎樣的數量關系和

位置關系？請直接寫出你的猜想.

（2）將△BEF繞點B逆時針旋轉180°，如圖（3），則線段EG和CG又有怎樣的數量關系

和位置關系？請寫出你的猜想，并加以證明.

（本小題滿分12分）

在科技館里，小亮看見一臺名為帕斯卡三角的儀器，如圖所示，當一實心小球從入口落下，它在依次碰到每層菱形擋塊時，會等可能地向左或向右落下．

（1）試問小球通過第二層位置的概率是多少？

（2）請用學過的數學方法模擬試驗，并具體說明小球下落到第三層位置和第四層

位置處的概率各是多少？