如圖1，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，且OA=4，OB=2，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）如圖2，將正方形ABCD沿x軸向右平移______個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．
（3）在（2）的情況下，連結(jié)AO并延長(zhǎng)它，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），
①當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為多少時(shí)，四邊形ABQP是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
②過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為多少時(shí)，△PAF與△OAF相似？（直接寫(xiě)出答案）

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長(zhǎng)，分別與BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N，則∠BME＝∠CNE(不需證明)．

(溫馨提示：在下圖中，連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)H，連結(jié)HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，證明HE＝HF，從而∠1＝∠2，再利用平行線性質(zhì)，可證得∠BME＝∠CNE．)

問(wèn)題一：如圖，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點(diǎn)O，AB＝CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF，分別交DC、AB于點(diǎn)M、N，判斷△OMN的形狀，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．

問(wèn)題二：如圖，在△ABC中，AC＞AB，D點(diǎn)在AC上，AB＝CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，若∠EFC＝60°，連結(jié)GD，判斷△AGD的形狀并證明．

如圖，在四邊形A8CD中，AB＝CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長(zhǎng)，分別與BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N，則∠BME＝∠CNE(不需證明)．

(溫馨提示：在圖中，連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)H，連結(jié)HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，可證得HE＝HF，從而∠HFE＝∠HEF，再利用平行線的性質(zhì)，可證得∠BME＝∠CNE．)

問(wèn)題一：如圖，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點(diǎn)O，AB＝CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF，分別交DC、AB于點(diǎn)M、N，判斷△OMN的形狀，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．

問(wèn)題二：如圖，在△ABC中，AC＞AB，D點(diǎn)在AC上，AB＝CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，若∠EFC＝60⁰，連結(jié)GD，判斷△AGD的形狀并證明．