【題目】已知橢圓的離心率為，兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成的三角形面積為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設與圓O：相切的直線l交橢圓C于A，B兩點（O為坐標原點），求△AOB面積的最大值。

【題目】已知函數(shù)的圖象在點處的切線為，若函數(shù)滿足（其中為函數(shù)的定義域，當時，恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)折點”，已知函數(shù)在區(qū)間上存在一個“轉(zhuǎn)折點”，則的取值范圍是

A. B. C. D.

【題目】某餅屋進行為期天的五周年店慶活動，現(xiàn)策劃兩項有獎促銷活動，活動一：店慶期間每位顧客一次性消費滿元，可得元代金券一張；活動二：活動期間每位顧客每天有一次機會獲得一個一元或兩元紅包．根據(jù)前一年該店的銷售情況，統(tǒng)計了位顧客一次性消費的金額數(shù)（元），頻數(shù)分布表如下圖所示：

以這位顧客一次消費金額數(shù)的頻率分布代替每位顧客一次消費金額數(shù)的概率分布．

（1）預計該店每天的客流量為人次，求這次店慶期間，商家每天送出代金券金額數(shù)的期望；

（2）假設顧客獲得一元或兩元紅包的可能性相等，商家在店慶活動結(jié)束后會公布幸運數(shù)字，連續(xù)天參加返紅包的顧客，如果紅包金額總數(shù)與幸運數(shù)字一致，則可再獲得元的“店慶幸運紅包”一個．若公布的幸運數(shù)字是“”，求店慶期間一位連續(xù)天消費的顧客獲得紅包金額總數(shù)的期望．

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD，，，，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.

（1）證明：平面ABCD.

（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）過點，傾斜角為的直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值.

【題目】人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標，常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近表示滿意度越高．為了解某地區(qū)居民的幸福感情況，隨機對該地區(qū)的男、女居民各人進行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：

（1）估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；

（2）若居民幸福感指數(shù)不小于，則認為其幸福．為了進一步了解居民的幸福滿意度，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機抽取對夫妻進行調(diào)查，用表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對數(shù)，求的期望（以樣本的頻率作為總體的概率）.

（1）估計某國射擊比賽預賽成績得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）根據(jù)大量的射擊成績測試數(shù)據(jù)，可以認為射擊成績近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計算第（1）問中樣本標準差的近似值為50，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標準差作為的估計值，求射擊成績得分恰在350到400的概率；[參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則：，，；

（3）某汽車銷售公司在軍運會期間推廣一款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”，活動，客戶可根據(jù)拋擲骰子的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券．已知骰子出現(xiàn)任意點數(shù)的概率都是，方格圖上標有第0格，第1格，第2格，……第50格．遙控車開始在第0格，客戶每拋擲一次骰子，遙控車向前移動一次，若拋擲出正面向上的點數(shù)是1，2，3，4，5點，遙控車向前移動一格（從到），若拋擲出正面向上的點數(shù)是6點，遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移動到第49格（勝利大本營）或第50格（失敗大本營）時，游戲結(jié)束．設遙控車移動到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并求，以及根據(jù)的值解釋這種游戲方案對意向客戶是否具有吸引力．

【題目】已知函數(shù).

（1）若，解不等式；

（2）若不等式的解集包含，求實數(shù)的取值范圍.