∴f(1)=0.                              5分

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，得

=(x-1)?=0?2=0.

又f(x)=［(x-1)?］

解 ∵f(x)在x=1處連續(xù),∴f(x)=f(1).    2分

17.(本小題滿分8分)設(shè)f(x)在x=1處連續(xù),且求f′(1).

分析 本題考查抽象函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù).根據(jù)f(x)在某點連續(xù)的定義及導(dǎo)數(shù)的定義求解.

       8分

當(dāng)x=4或x=1時,f′(x)=0.

試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀.

分析 本題考查函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系.

解 當(dāng)1<x<4時,f′(x)>0,可知f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;           2分

當(dāng)x>4或x<1時,f′(x)<0,可知f(x)在這兩個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;      4分

當(dāng)x=4或x=1時,f′(x)=0,是兩個極值點.                       6分

綜上,函數(shù)f(x)的圖象的大致形狀如下圖所示(注:圖象不唯一,只要符合題設(shè)條件即可).

16.★(本小題滿分8分)已知導(dǎo)函數(shù)f′(x)的下列信息:

當(dāng)1<x<4時,f′(x)>0;

當(dāng)x>4或x<1時,f′(x)<0;

∴切線方程為y=-1.                    8分

∴令y′=1-e^x=0,得x=0.                 5分

∴切點坐標(biāo)為(0,-1).                    6分