01.八七會議在《告全體黨員書》中指出:“在嚴(yán)重的環(huán)境下……我們要整頓自己的隊伍,糾正過去嚴(yán)重的錯誤,而找著新的道路!蔽闹小斑^去嚴(yán)重的錯誤”主要指
A.放棄黨對革命的領(lǐng)導(dǎo)權(quán) B.“左”傾冒險主義錯誤
C.與國民黨進行黨內(nèi)合作 D.專搞軍事不搞政治
1.設(shè)計一個簡便易行的小實驗,以證明地轉(zhuǎn)偏向力的存在。寫出實驗用材、實驗步驟和所得結(jié)論。
2、放縮法一般包括:用縮小分母,擴大分子,分式值增大;縮小分子,擴大分母,分式值縮;全量不少于部分;每一次縮小其和變小,但需大于所求,第一次擴大其和變大,但需小于所求,即不能放縮不夠或放縮過頭,同時放縮后便于求和.
典型例題十一
例11 已知,求證:.
分析:欲證不等式看起來較為“復(fù)雜”,宜將它化為較“簡單”的形式,因而用分析法證明較好.
證明:欲證,
只須證.
即要證,
即要證.
即要證,
即要證.
即要證,即.
即要證 (*)
∵,∴(*)顯然成立,
故
說明:分析法證明不等式,實質(zhì)上是尋求結(jié)論成立的一個充分條件.分析法通常采用“欲證--只要證--即證--已知”的格式.
典型例題十二
例12 如果,,,求證:.
分析:注意到不等式左邊各字母在項中的分布處于分離狀態(tài),而右邊卻結(jié)合在一起,因而要尋求一個熟知的不等式具有這種轉(zhuǎn)換功能(保持兩邊項數(shù)相同),由,易得,此式的外形特征符合要求,因此,我們用如下的結(jié)合法證明.
證明:∵
.
∴.
說明:分析時也可以認(rèn)為是連續(xù)應(yīng)用基本不等式而得到的.左右兩邊都是三項,實質(zhì)上是公式的連續(xù)使用.
如果原題限定,,,則不等式可作如下變形:進一步可得到:.
顯然其證明過程仍然可套用原題的思路,但比原題要難,因為發(fā)現(xiàn)思路還要有一個轉(zhuǎn)化的過程.
典型例題十三
例13 已知,,,求證:在三數(shù)中,不可能都大于.
分析:此命題的形式為否定式,宜采用反證法證明.假設(shè)命題不成立,則三數(shù)都大于,從這個結(jié)論出發(fā),進一步去導(dǎo)出矛盾.
證明:假設(shè)三數(shù)都大于,
即,,.
又∵,,,
∴,,.
∴ 、
又∵,,.
以上三式相加,即得:
、
顯然①與②相矛盾,假設(shè)不成立,故命題獲證.
說明:一般情況下,如果命題中有“至多”、“至少”、“都”等字樣,通常情況下要用反證法,反證法的關(guān)鍵在于“歸謬”,同時,在反證法的證明過程中,也貫穿了分析法和綜合法的解題思想.
典型例題十四
例14 已知、、都是正數(shù),求證:.
分析:用分析法去找一找證題的突破口.要證原不等式,只需證,即只需證.把變?yōu)?sub>,問題就解決了.或有分析法的途徑,也很容易用綜合法的形式寫出證明過程.
證法一:要證,
只需證,
即,移項,得.
由、、為正數(shù),得.
∴原不等式成立.
證法二:∵、、為正數(shù),
.
即,故.
,
.
說明:題中給出的,,,,只因為、、都是正數(shù),形式同算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理一樣,不加分析就用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理來求證,問題就不好解決了.
原不等式中是用“不大于”連結(jié),應(yīng)該知道取等號的條件,本題當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號.證明不等式不論采用何種方法,僅僅是一個手段或形式問題,我們必須掌握證題的關(guān)鍵.本題的關(guān)鍵是證明.
典型例題十五
例15 已知,,且.求證:.
分析:記,欲證,聯(lián)想到正、余弦函數(shù)的值域,本題采用三角換元,借助三角函數(shù)的變換手段將很方便,由條件,可換元,圍繞公式來進行.
證明:令,,且,
則
∵,∴,即成立.
說明:換元的思想隨處可見,這里用的是三角代換法,這種代換如能將其幾何意義挖掘出來,對代換實質(zhì)的認(rèn)識將會深刻得多,常用的換元法有:(1)若,可設(shè);(2)若,可設(shè),,;(3)若,可設(shè),,且.
典型例題十六
例16 已知是不等于1的正數(shù),是正整數(shù),求證.
分析:從求證的不等式看,左邊是兩項式的積,且各項均為正,右邊有2的因子,因此可考慮使用均值不等式.
證明:∵是不等于1的正數(shù),
∴,
∴. 、
又. 、
將式①,②兩邊分別相乘得
,
∴.
說明:本題看起來很復(fù)雜,但根據(jù)題中特點,選擇綜合法求證非常順利.由特點選方法是解題的關(guān)鍵,這里因為,所以等號不成立,又因為①,②兩個不等式兩邊均為正,所以可利用不等式的同向乘性證得結(jié)果.這也是今后解題中要注意的問題.
典型例題十七
例17 已知,,,,且,求證.
分析:從本題結(jié)構(gòu)和特點看,使用比較法和綜合法都難以奏效.為找出使不等式成立的充分條件不妨先用分析法一試,待思路清晰后,再決定證題方法.
證明:要證,
只需證,
只需證.
∵,,,
∴,,,
∴,
∴成立.
∴.
說明:此題若一味地用分析法去做,難以得到結(jié)果.在題中得到只需證后,思路已較清晰,這時改用綜合法,是一種好的做法.通過此例可以看出,用分析法尋求不等式的證明途徑時,有時還要與比較法、綜合法等結(jié)合運用,決不可把某種方法看成是孤立的.
典型例題十八
例18 求證.
分析:此題的難度在于,所求證不等式的左端有多項和且難以合并,右邊只有一項.注意到這是一個嚴(yán)格不等式,為了左邊的合并需要考查左邊的式子是否有規(guī)律,這只需從下手考查即可.
證明:∵,
∴.
說明:此題證明過程并不復(fù)雜,但思路難尋.本題所采用的方法也是解不等式時常用的一種方法,即放縮法.這類題目靈活多樣,需要巧妙變形,問題才能化隱為顯,這里變形的這一步極為關(guān)鍵.
典型例題十九
例19 在中,角、、的對邊分別為,,,若,求證.
分析:因為涉及到三角形的邊角關(guān)系,故可用正弦定理或余弦定理進行邊角的轉(zhuǎn)化.
證明:∵,∴.
由余弦定理得
∴,
∴
=
說明:三角形中最常使用的兩個定理就是正弦和余弦定理,另外還有面積公式.本題應(yīng)用知識較為豐富,變形較多.這種綜合、變形能力需要讀者在平時解題時體會和總結(jié),證明不等式的能力和直覺需要長期培養(yǎng).
2.用分析法證明數(shù)學(xué)問題,要求相鄰兩步的關(guān)系是,前一步是后一步的必要條件,后一步是前一步的充分條件,當(dāng)然相互為充要條件也可以.
典型例題九
例9 已知,求證.
分析:聯(lián)想三角函數(shù)知識,進行三角換元,然后利用三角函數(shù)的值域進行證明.
證明:從條件看,可用三角代換,但需要引入半徑參數(shù).
∵,
∴可設(shè),,其中.
∴.
由,故.
而,,故.
說明:1.三角代換是最常見的變量代換,當(dāng)條件為或或時,均可用三角代換.2.用換元法一定要注意新元的范圍,否則所證不等式的變量和取值的變化會影響其結(jié)果的正確性.
典型例題十
例10 設(shè)是正整數(shù),求證.
分析:要求一個項分式的范圍,它的和又求不出來,可以采用“化整為零”的方法,觀察每一項的范圍,再求整體的范圍.
證明:由,得.
當(dāng)時,;
當(dāng)時,
……
當(dāng)時,.
∴.
說明:1、用放縮法證明不等式,放縮要適應(yīng),否則會走入困境.例如證明.由,如果從第3項開始放縮,正好可證明;如果從第2項放縮,可得小于2.當(dāng)放縮方式不同,結(jié)果也在變化.
28.(1)A處位于河流上游,水質(zhì)好,污染輕 (2)石化廠屬于嚴(yán)重污染工業(yè),污染大氣和水源;而B處遠(yuǎn)離市區(qū),并處于兩個盛行風(fēng)向的垂直 (3)接近消費市場;處于長江口,接近水源;處于市郊,用地條件好;基礎(chǔ)好,技術(shù)力量強;社會協(xié)作條件好;接近深水港,交通便利;遠(yuǎn)離市區(qū),處于河流下游,兩個盛行風(fēng)向垂直方向的郊外,對上海市區(qū)環(huán)境污染少 (4)市場區(qū)位 需求量 蔬菜、花卉等園藝業(yè)、奶牛業(yè)、家禽飼養(yǎng)業(yè) (5)F應(yīng)標(biāo)注在黃浦江下游和長江口,上海市區(qū)的東北方向。理由:該處接近深水港,交通方便;處于河流下游,兩個盛行風(fēng)向垂直方向上 (6)! 河 黃浦 地勢平坦開闊,坡度極緩 有利于港口設(shè)備、建筑和倉儲的平面布局,但由于坡度極緩,水流分叉多,流速慢,航道容易淤塞 有中國經(jīng)濟最發(fā)達(dá)的地區(qū)作為腹地,上海市為依托 (7)水陸交通便利;技術(shù)力量雄厚;農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)好;水源充足;勞動力豐富且素質(zhì)高;市場廣闊;靠近上海市老城區(qū),老城區(qū)基礎(chǔ)好,勢力雄厚,對新區(qū)開發(fā)起著支持作用;國家的優(yōu)惠政策等! 浦東為上海高新產(chǎn)業(yè)發(fā)展的首選地,高新工業(yè)的發(fā)展可促進上海市的產(chǎn)業(yè)升級和結(jié)構(gòu)調(diào)整,促進上海市社會經(jīng)濟的健康快速發(fā)展;有利于上海市老城區(qū)人口向新區(qū)遷移,防止老城區(qū)因人口和工廠過分集中產(chǎn)生的城市環(huán)境問題。
27.(1)阿巴拉契亞山脈 煤炭 (2)大陸性 (1分)地處內(nèi)陸、受地形影響顯著 (3)乳畜產(chǎn)品(或乳畜帶) 自然條件:該地區(qū)位于美國東北部,緯度較高,氣候溫涼,不利于農(nóng)作物成熟,但有利于多汗牧草生長 社會經(jīng)濟條件:該地區(qū)有美國兩大城市帶,城市人口多,對乳畜產(chǎn)品的市場需要量大 (4)①這里是美國資本主義發(fā)展最早的地區(qū)、谟邪屠鮼喩絽^(qū)豐富的煤礦、五大湖西部大量的鐵礦、鄞笪餮笱匕兜膬(yōu)良港灣,五大湖和密西西比河水運便利、芷皆饰帧
26. (1)畜牧業(yè) 溫帶海洋性 (2) 2 該地屬地中海氣候,光熱充足 (3)斯堪的納維亞 西風(fēng)帶 ( (4)中部 工業(yè)小區(qū) (5)B
25.(1)接近原料、燃料產(chǎn)地 資源面臨枯竭、占地面積大、環(huán)境污染嚴(yán)重、生產(chǎn)結(jié)構(gòu)單一、設(shè)備陳舊、技術(shù)落后、產(chǎn)品在市場上的競爭能力差、新技術(shù)革命的沖擊(即傳統(tǒng)的生產(chǎn)和組織方式不適應(yīng)時代發(fā)展的要求)。(2)C (3)發(fā)展新興工業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)(新興工業(yè)以技術(shù)精良的中小型企業(yè)為主),改造老工業(yè)(包括技術(shù)、設(shè)備改造,減少廠礦企業(yè)數(shù)量等),促進經(jīng)濟結(jié)構(gòu)多樣化;調(diào)整工業(yè)布局;完善交通網(wǎng);發(fā)展科技;消除污染,美化環(huán)境
24.(1)交通便利;位于盛行風(fēng)的垂直方向,免受工業(yè)企業(yè)造成的大氣污染;離CBD距離適中,臨海、有優(yōu)美的風(fēng)光 (2)交通發(fā)達(dá),對外聯(lián)系便利 城市用地規(guī)模擴大 城市人口不斷增加 城市化 (3)已有的工業(yè)區(qū)日趨老化,很多廠房不能容納新式的機械;該地區(qū)還有不少因工業(yè)過于集中而產(chǎn)生的環(huán)境問題;新廠址X地區(qū)有便利的公路運輸,且毗鄰兩個新市鎮(zhèn),市場廣大,勞動力豐富
23.(1)錯誤 應(yīng)走直道,選擇通向大城市的最短路線 正確 公路在陡坡上成“之”字形彎曲 (2)乙 ①可以通過廉價水運輸入原料和能源;②建廠腹地比較寬廣;③工業(yè)用水豐富而便利
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