2.靜止或勻速運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中封閉氣體壓強(qiáng)的確定
(1)液體封閉的氣體的壓強(qiáng)
① 平衡法:選與氣體接觸的液柱為研究對象,進(jìn)行受力分析,利用它的受力平衡,求出氣體的壓強(qiáng).
例1、如圖,玻璃管中灌有水銀,管壁摩擦不計(jì),設(shè)p0=76cmHg,求封閉氣體的壓強(qiáng)(單位:cm
解析:本題可用靜力平衡解決.以圖(2)為例求解
取水銀柱為研究對象,進(jìn)行受力分析,列平衡方程得Ps= P0S+mg;所以p= P0S十ρghS,所以P=P0十ρgh(Pa)或P=P0+h(cmHg)
答案:P=P0十ρgh(Pa)或P=P0+ h(cmHg)
解(4):對水銀柱受力分析(如右圖)
沿試管方向由平衡條件可得:
pS=p0S+mgSin30°
P=
=p0+ρhgSin30°=76+10Sin30°(cmHg) =76+5 (cmHg) =81 (cmHg)
點(diǎn)評:此題雖為熱學(xué)問題,但典型地體現(xiàn)了力學(xué)方法,即:選研究對象,進(jìn)行受力分析,列方程.
拓展:
[例2]在豎直放置的U形管內(nèi)由密度為ρ的兩部分液體封閉著兩段空氣柱.大氣壓強(qiáng)為P0,各部尺寸如圖所示.求A、B氣體的壓強(qiáng).
求pA:取液柱h1為研究對象,設(shè)管截面積為S,大氣壓力和液柱重力向下,A氣體壓力向上,液柱h1靜止,則 P0S+ρgh1S=PAS
所以 PA=P0+ρgh1
求 pB:取液柱h2為研究對象,由于h2的下端以下液體的對稱性,下端液體自重產(chǎn)生的任強(qiáng)可不考慮,A氣體壓強(qiáng)由液體傳遞后對h2的壓力向上,B氣體壓力、液柱h2重力向下,液往平衡,則PBS+ρgh2S=PAS
所以 PB=P0+ρgh1一ρgh2
熟練后,可直接由壓強(qiáng)平衡關(guān)系寫出待測壓強(qiáng),不一定非要從力的平衡方程式找起.
小結(jié):受力分析:對液柱或固體進(jìn)行受力分析,當(dāng)物體平衡時(shí): 利用F合=0,求p氣
注意: (1)正確選取研究對象
(2)正確受力分析,別漏畫大氣壓力
② 取等壓面法:根據(jù)同種液體在同一水平液面壓強(qiáng)相等,在連通器內(nèi)靈活選取等壓面,由兩側(cè)壓強(qiáng)相等建立方程求出壓強(qiáng),仍以圖7-3為例:求pB從A氣體下端面作等壓面,則有PB十ρgh2=PA=P0+ρgh1,所以PB=P0+ρgh1一ρgh2.
例3、如圖,U型玻璃管中灌有水銀.求封閉氣體的壓強(qiáng).設(shè)大氣壓強(qiáng)為P0=76cmHg、(單位:cm)
解析:本題可用取等壓面的方法解決.
液面A和氣體液面等高,故兩液面的壓強(qiáng)相等, 則中氣體壓強(qiáng):p=pA= P0+h(cmHg).
答案:P= P0+h
點(diǎn)評:本題事實(shí)上是選取A以上的水銀柱為研究對象,進(jìn)行受力分析,列平衡方程求出的關(guān)系式:P0+h=PA.
拓展:
小結(jié):
取等壓面法:
根據(jù)同種不間斷液體在同一水平面壓
強(qiáng)相等的“連通器原理”,選取恰當(dāng)?shù)牡葔?/p>
③ 面,列壓強(qiáng)平衡方程求氣體的壓強(qiáng). 選取等壓面時(shí)要注意,等壓面下一定要是同種液體,否則就沒有壓強(qiáng)相等的關(guān)系.
(2)固體(活塞或氣缸)封閉的氣體的壓強(qiáng)
由于該固體必定受到被封閉氣體的壓力,所以可通過對該固體進(jìn)行受力分析,由平衡條件建立方程,來找出氣體壓強(qiáng)與其它各力的關(guān)系.
例4:下圖中氣缸的質(zhì)量均為M,氣缸內(nèi)部的橫截面積為S,氣缸內(nèi)壁摩擦不計(jì).活塞質(zhì)量為m,求封閉氣體的壓強(qiáng)(設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0)
解析:此問題中的活塞和氣缸均處于平衡狀態(tài).當(dāng)以活塞為研究對象,受力分析如圖甲所示,由平衡條件得 pS=(m0+m)g+P0S;P= p=
P0+(m0+m)g/S
在分析活塞、氣缸受力時(shí),要特別注意大氣壓力,何時(shí)必須考慮,何時(shí)可不考慮.
(3).活塞下表面與水平面成θ角解:對活塞受分析如圖
由豎直方向合力為零可得: p0S+mg=pS’cosθ
S’cosθ=S ∴ p=P0+mg/S
拓展:
(1)一定質(zhì)量的氣體,在溫度不變的情況下,體積減小時(shí),壓強(qiáng)增大,體積增大時(shí),壓強(qiáng)減小。
(2)一定質(zhì)量的氣體,在壓強(qiáng)不變的情況下,溫度升高,體積增大。
(3)一定質(zhì)量的氣體,在體積不變的情況下,溫度升高,壓強(qiáng)增大。
規(guī)律方法 一、氣體壓強(qiáng)的計(jì)算
1.氣體壓強(qiáng)的特點(diǎn)
(1)氣體自重產(chǎn)生的壓強(qiáng)一般很小,可以忽略.但大氣壓強(qiáng)P0卻是一個(gè)較大的數(shù)值(大氣層重力產(chǎn)生),不能忽略.
(2)密閉氣體對外加壓強(qiáng)的傳遞遵守帕斯卡定律,即外加壓強(qiáng)由氣體按照原來的大小向各個(gè)方向傳遞.
(1)氣體分子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是:①氣體分子間的距離大約是分子直徑的10倍,分子間的作用力十分微弱。通常認(rèn)為,氣體分子除了相互碰撞或碰撞器壁外,不受力的作用。②每個(gè)氣體分子的運(yùn)動(dòng)是雜亂無章的,但對大量分子的整體來說,分子的運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的。研究的方法是統(tǒng)計(jì)方法。氣體分子的速率分布規(guī)律遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。在一定溫度下,某種氣體的分子速率分布是確定的,可以求出這個(gè)溫度下該種氣體分子的平均速率。
(2)用分子動(dòng)理論解釋氣體壓強(qiáng)的產(chǎn)生(氣體壓強(qiáng)的微觀意義)。氣體的壓強(qiáng)是大量分子頻繁碰撞器壁產(chǎn)生的。壓強(qiáng)的大小跟兩個(gè)因素有關(guān):①氣體分子的平均動(dòng)能,②分子的密集程度。
3、壓強(qiáng):p
器壁單位面積上受到的壓力
①產(chǎn)生:
由大量分子頻繁碰撞器壁產(chǎn)生的
(單位體積內(nèi)分子個(gè)數(shù)越多,分子的平均速率越大,氣體的壓強(qiáng)就越大)
②單位:Pa
1Pa=1N/m2
1atm=1.013×105Pa=76cmHg
③計(jì)算:
P固=F/sP液=ρ液gh
2、體積:V
氣體分子所能達(dá)到的空間(一般為容器的容積)
單位:m3
1 m3 =103dm3(L)=106cm3(ml)
1、 溫度:T(t)
(1)意義:宏觀上:表示物體的冷熱程度聯(lián)單 微觀上:標(biāo)志物體 分子平均動(dòng)能的大小
(2)數(shù)值表示法:
① 攝氏溫標(biāo)t:單位: ℃ 在1atm下,冰的熔點(diǎn)是0℃ 沸點(diǎn)是:100 ℃
② 熱力學(xué)溫標(biāo)T單位:K(SI制的基本單位之一)
把-273 ℃作為0K絕對零度(是低溫的極限,只能無限接近、不能達(dá)到)
③ 兩種溫標(biāo)的關(guān)系:
T=t+273 (K) △T=△t
冰的熔點(diǎn) t1=0 ℃ T1=273K
水的沸點(diǎn) t2=100 ℃ T2=373K
△t=100 ℃ △T=100K
說明:兩種溫標(biāo)下每一度溫差大小是相等的,只是零值起點(diǎn)不同
2.能量守恒的綜合應(yīng)用
[例10]暖瓶中盛有0.5kg250C的水,一個(gè)學(xué)生想用上下?lián)u晃的方法使冷水變?yōu)殚_水。設(shè)每搖晃一次水的落差為15cm,每分鐘搖晃30次。不計(jì)所有熱散失,他約需多長時(shí)間可以把水“搖開”?
(C水=4.2×103J/kg·0C,g=10m/s2)。
[解析]此問題中能量轉(zhuǎn)化方向是:上搖時(shí)學(xué)生消耗自身的內(nèi)能通過對水做功轉(zhuǎn)化為水的重力勢能,下?lián)u時(shí)水的重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能再轉(zhuǎn)化為水的內(nèi)能。由于不計(jì)一切熱散失,水的重力勢能的減少量等于水的內(nèi)能的增加量。
設(shè)“搖開”水需時(shí)t分鐘,水升溫ΔT,由 ΔEp減=ΔE內(nèi)增=Q水吸 得 30mg·Δht= CmΔT
t=CmΔT /30mg·Δh=7.l×103(min) 即他要“搖開”水約需7.1×103min,約為5天。
[例11]人們工作、學(xué)習(xí)和勞動(dòng)都需要能量,食物在人體內(nèi)經(jīng)消化過程轉(zhuǎn)化為葡萄糖,葡萄糖在體內(nèi)又轉(zhuǎn)化為CO2和H2O,同時(shí)產(chǎn)生能量E=2.80×106Jmol-1。一個(gè)質(zhì)量為60kg的短跑運(yùn)動(dòng)員起跑時(shí)以1/6s的時(shí)間沖出lm遠(yuǎn),他在這一瞬間內(nèi)消耗體內(nèi)儲存的萄萄糖多少克?
[解析]運(yùn)動(dòng)在起跑了1/6s時(shí)間內(nèi)是做變加速運(yùn)動(dòng),由于時(shí)間很短,為解決問題方便,我們可以認(rèn)為在這1/6s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。由s=·t和=知,運(yùn)動(dòng)員沖出lm時(shí)的末速度為:vt=2s/t=12m/s
運(yùn)動(dòng)員在1/6s中增加的動(dòng)能為:ΔEk=½mvt2-½mv02=4320J
消耗葡萄糖的質(zhì)量為:Δm=×180=×180=0.28(g)。
[例12](1) 1791年,米被定義為:在經(jīng)過巴黎的子午線上,取從赤道到北極長度的一千萬分之一。請由此估算地球的半徑R。 (答案保留兩位有效數(shù)字)
(2) 太陽與地球的距離為1.5×1011m,太陽光以平行光束入射到地面,地球表面2/3的面積被水面所覆蓋,太陽在一年中輻射到地球表面水面部分的總能量W約為1.87×1024J。 設(shè)水面對太陽輻射的平均反射率為7%,而且將吸收到能量的約35%重新輻射出去,太陽輻射可將水面的水蒸發(fā),(設(shè)在常溫、常壓下蒸發(fā)1kg水需要2.2×106J的能量)而后凝結(jié)成雨滴降落到地面。 (2001年,上海)
①估算整個(gè)地球表面的年平均降雨量。 (以毫米表示,地球面積為4πR2)。
②太陽輻射到地球的能量中只有約50%到達(dá)地面,W只是其中的一部分。 太陽 輻射到地球的能量沒能全部到達(dá)地面,這是為什么?請說明理由。
[解析](1)地球表面1/4圓弧的長度為1.0×107m,則地球半徑R為
¼×2πR=L,R=2L/π=2×1.0×107=6.4×103km
(2)①地球表面水面吸收太陽能后得到的能量為E1=(1-7%)×(1-35%)W
一年中蒸發(fā)水的總質(zhì)量為
這些水均勻分布在地球表面的平均厚度即為年降雨量
②大氣層吸收太陽光能,還要反射回太空中,這樣使得近一半的能量沒有能到達(dá)地球表面
[例14]如圖所示,在質(zhì)量為M的細(xì)玻璃管中盛有少量乙醚液體,用質(zhì)量為m的軟木塞將管口封閉。加熱玻璃管使軟木塞在乙醚蒸氣的壓力下水平飛出,玻璃管懸于長為L的輕桿上,細(xì)桿可繞上端O軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)。欲使玻璃管在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),在忽略熱量損失的條件下,乙醚最少要消耗多少內(nèi)能?
解析:設(shè)活塞沖開瞬間,軟木塞和細(xì)玻璃管的速度分別為V1、V2,則據(jù)動(dòng)量守恒定律可得:MV2-mV1=0,
玻璃管在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)至少要達(dá)到最高點(diǎn),此時(shí)速度V3=0.
對玻璃管根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得:。
根據(jù)能量守恒得乙醚最少要消耗的內(nèi)能為:
散 氣體
知識簡析 一、氣體的狀態(tài)參量
2.能源的分類:
(1)常規(guī)能源有:煤、石油、天然氣等,存量有限,利用時(shí)對環(huán)境有污染。
(2)新能源有:風(fēng)能、水能、太陽能、沼氣、原子能等,資源豐富,可再生,使用時(shí)污染少或沒有污染。
規(guī)律方法 1.內(nèi)能問題
[例6]在墻壁與外界無熱傳遞的封閉房間里,夏天為了降低溫度,同時(shí)打開電冰箱和電風(fēng)扇,二電器工作較長時(shí)間后,房內(nèi)的氣溫度將會(huì)怎樣變化。說明原因。
[解析]電冰箱是把里面熱量轉(zhuǎn)移到外面,達(dá)到降溫的效果;電風(fēng)扇通過風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng),帶動(dòng)空氣流動(dòng),使身體汗液蒸發(fā)起到人體降溫作用。但從總體上電冰箱、電風(fēng)扇消耗的電能最后都轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,因而房內(nèi)溫度升高
[例7]如圖所示,直立容器內(nèi)部有被隔板隔開的 A.B兩部分氣體, A的密度小, B的密度較大,抽去隔板,加熱氣體,使兩部分氣體均勻混合,設(shè)在此過程中氣體吸熱為Q,氣體內(nèi)能增加量為ΔE,則( )
A.ΔE=Q. B.ΔE<Q C.ΔE>Q D.無法比較
[解析]由于 A、B氣體開始的合重心在中線下,混合均勻后在中線,所以系統(tǒng)重力勢能增大。由能量守恒有,吸收熱量一部分增加氣體內(nèi)能,一部分增加重力勢能,所以B正確。
[例8]金屬筒內(nèi)裝有與外界溫度相同的壓縮空氣,打開筒的開關(guān),筒內(nèi)高壓空氣迅速向外溢出,待筒內(nèi)、外壓強(qiáng)相等時(shí),立即關(guān)閉開關(guān)。在外界保持恒溫的條件下,經(jīng)過一段較長的時(shí)間后,再次打開開關(guān),這時(shí)出現(xiàn)的現(xiàn)象是( )
A.筒外空氣流向筒內(nèi) B.筒內(nèi)空氣流向筒外
C.筒內(nèi)外有空氣交換,處于動(dòng)平衡態(tài),筒內(nèi)空氣質(zhì)量不變 D.筒內(nèi)外無空氣交換
[解析].因高壓空氣急劇外溢時(shí),氣體來不及充分與外界發(fā)生熱交換,近似可看成絕熱膨脹過程,氣體對外做功,內(nèi)能減少,所以關(guān)閉開關(guān)當(dāng)時(shí),筒內(nèi)氣溫度較外界偏低,再經(jīng)過較長時(shí)間后,筒內(nèi)外達(dá)溫度相同,對筒內(nèi)剩余氣體分析,屬等容升溫過程,壓強(qiáng)要升高,大于外界氣壓,所以再打開開關(guān)時(shí),筒內(nèi)氣體要流向筒外。
[例9]如圖所示,固定容器及可動(dòng)活塞P都是絕熱的,中間有一導(dǎo)熱的固定隔板B,B的兩邊分別盛有氣體甲和乙,F(xiàn)將活塞P緩慢地向B移動(dòng)一段距離,已知?dú)怏w的溫度隨其內(nèi)能的增加而升高。則在移動(dòng)P的過程中
A.外力對乙做功;甲的內(nèi)能不變;
B.外力對乙做功;乙的內(nèi)能不變;
C.乙傳遞熱量給甲; 乙的內(nèi)能增加 ;
D.乙的內(nèi)能增加;甲的內(nèi)能不變。
分析與解:在移動(dòng)P的過程中,外界對乙氣體做功,乙的內(nèi)能要增加,所以乙的溫度要升高.乙的溫度升高后,甲、乙兩部分氣體就存在溫度差,乙的溫度較高,這樣乙傳遞熱量給甲。所以正確答案為C。
1.能源:能夠提供可利用能量的物質(zhì)
4.熱力學(xué)第三定律
(1)內(nèi)容:熱力學(xué)零度不可達(dá)到。
(2)意義:只需要溫度不是絕對零度,就總可能降低,它促進(jìn)人類想方設(shè)法盡可能降低溫度,以探索更多的物理奧秘.
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