46.(寶山區(qū))如圖所示，有一圓柱形汽缸，上部有一固定擋板，汽缸內(nèi)壁的高度是2L，一個很薄且質(zhì)量不計的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，開始時活塞處在離底部L高處，外界大氣壓為1.0×10⁵Pa，溫度為27℃，現(xiàn)對氣體加熱，求：

(1)當(dāng)加熱到127℃時活塞離底部的高度；

(2)當(dāng)加熱到427℃時，氣體的壓強(qiáng)。

解析：開始加熱活塞上升的過程封閉氣體作等壓變化。設(shè)氣缸橫截面積為S，活塞恰上升到氣缸上部擋板處時氣體溫度為t℃，則對于封閉氣體，狀態(tài)一：T₁=(27+273)K，V₁=LS；狀態(tài)二：T=(t+273)K，V=2LS。

由，可得，解得t=327℃

(1)當(dāng)加熱到127℃時，活塞沒有上升到氣缸上部擋板處，設(shè)此時活塞離地高度為h，對于封閉氣體，初狀態(tài)：T₁=300K，V₁=LS末；末狀態(tài)：T₂=400K，V₂=hS。

由，可得 ，解得h=

(2)設(shè)當(dāng)加熱到427⁰C時氣體的壓強(qiáng)變?yōu)?i style='mso-bidi-font-style:normal'>p₃，在此之前活塞已上升到氣缸上部擋板處，

對于封閉氣體，初狀態(tài)：T₁=300K，V₁=LS， p₁=1.0×10⁵Pa；

末狀態(tài)：T₃=700K，V₃=2LS，p ₃=？

由，

可得，

代入數(shù)據(jù)得：p₃=1.17×10⁵Pa

45.(崇明縣)如圖所示，水平放置的汽缸內(nèi)壁光

滑，活塞厚度不計，在A、B兩處設(shè)有限制裝

置，使活塞只能在A、B之間運(yùn)動，B左面汽

缸的容積為V₀，A、B之間的容積為0.1V₀。開

始時活塞在A處，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為1.1p₀

(p₀為大氣壓強(qiáng)且保持不變)，溫度為399.3K，

現(xiàn)緩慢讓汽缸內(nèi)氣體降溫，直至297K。求：

(1)活塞剛離開A處時的溫度T_A；

(2)缸內(nèi)氣體最后的壓強(qiáng)p；

(3)在右圖中畫出整個過程的p-V圖線。

解析：等容過程中活塞離開A時的溫度為T_A

(1)

(2)等壓過程中活塞到達(dá)B處時的溫度為T_B

等容降溫過程

(也可以直接用狀態(tài)方程做)

(3)圖3分

44.(虹口區(qū))一活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在氣缸內(nèi)，初始時氣體體積為 3.0×l0 ^-3m³。用 DIS 實驗系統(tǒng)測得此時氣體的溫度和壓強(qiáng)分別為 300K 和1.0×10⁵Pa。推動活塞壓縮氣體，穩(wěn)定后測得氣體的溫度和壓強(qiáng)分別為320K和1.6×10⁵Pa。

　( 1)求此時氣體的體積；

( 2)保持溫度不變，緩慢改變作用在活塞上的力，使氣體壓強(qiáng)變?yōu)?.0×10⁴Pa，求此時氣體的體積。

解析：(1)從氣體狀態(tài)Ⅰ到狀態(tài)Ⅱ的變化符合理想氣體狀態(tài)方程

　　　 =m³=2.0×10^-3 m³

　 (2)氣體狀態(tài)Ⅱ到狀態(tài)Ⅲ的變化為等溫過程

　　　 p₂V₂=p₃V₃　　　　　　　　　

　　　 = m³=4.0×10^-3 m³

44.(嘉定區(qū))如圖所示為一簡易火災(zāi)報警裝置。其原理是：豎直放置的試管中裝有水銀，當(dāng)溫度升高時，水銀柱上升，使電路導(dǎo)通，蜂鳴器發(fā)出報警的響聲。27℃時，空氣柱長度L₁為20cm，水銀上表面與導(dǎo)線下端的距離L₂為10cm，管內(nèi)水銀柱的高度h為8cm，大氣壓強(qiáng)為75cm水銀柱高。

(1)當(dāng)溫度達(dá)到多少℃時，報警器會報警？

(2)如果要使該裝置在87℃時報警，則應(yīng)該再往玻璃管內(nèi)注入多少cm高的水銀柱？

(3)如果大氣壓增大，則該報警器的報警溫度會受到怎樣的影響？

解析：(1)等壓變化＝　

＝

T₂＝450K　 t₂＝177℃

(2)設(shè)加入xcm水銀柱，在87℃時會報警

＝

＝　

x＝8.14cm

(3)報警的溫度會升高

43.(靜安區(qū))如圖所示，一根粗細(xì)均勻、內(nèi)壁光滑、豎直放置的玻璃管下端密封，上端留有一抽氣孔．管內(nèi)下部被活塞封住一定量的理想氣體，氣體溫度為T₁．開始時，將活塞上方的氣體緩慢抽出，當(dāng)活塞上方的壓強(qiáng)達(dá)到P₀時，活塞下方氣體的體積為V₁，活塞上方玻璃管的容積為2.6V₁。活塞因重力而產(chǎn)生的壓強(qiáng)為0.5P₀。繼續(xù)將活塞上方抽成真空并密封，整個抽氣過程中，管內(nèi)氣體溫度始終保持不變，然后將密封的氣體緩慢加熱，求

　 (1)活塞剛碰到玻璃管頂部時氣體的溫度；

　 (2)當(dāng)氣體溫度達(dá)到1.8T₁時氣體的壓強(qiáng)．

解析：(1)活塞上方壓強(qiáng)為P₀時，活塞下方壓強(qiáng)為P₀+0.5P₀。活塞剛到管頂時，下方氣體壓強(qiáng)為0.5P₀

設(shè)活塞剛到管頂時溫度為T₂，由氣態(tài)方程：

解得：T₂＝1.2 T₁

(2)活塞碰到頂部后，再升溫的過程是等容過程。由查理定律得：

　 解得：P₂＝0.75P₀

1.0×10⁵×1.2×10^-3=4.17×10⁴×60×10^-4×h

　求得　　 h=0.48 m ＞容器高度　　

∴金屬容器不能被提離地面　

1.0×10⁵×1.2×10^-3=1.17×10⁵×V₂

　　 求得 V₂=1.03×10^-3m³　　 h₂= V₂/S=1.03×10^-3/60×10^-4=0.17m

(2)活塞靜止后關(guān)閉閥門, 假設(shè)當(dāng)活塞被向上拉起至容器底部h高時,容器剛被提離地面,則氣體的壓強(qiáng)為P₃= P₀－Mg/S=1.0×10⁵－35×10/60×10^-4=4.17×10⁴ Pa

P₂V₂=P₃V₃　　

42.(盧灣區(qū))如圖所示，放置在水平地面上一個高為40cm、質(zhì)量為35kg的金屬容器內(nèi)密閉一些空氣，容器側(cè)壁正中央有一閥門，閥門細(xì)管直徑不計．活塞質(zhì)量為10kg，橫截面積為60cm²．現(xiàn)打開閥門，讓活塞下降直至靜止．不計摩擦，不考慮氣體溫度的變化，大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa ．活塞經(jīng)過細(xì)管時加速度恰為g．求：

(1)活塞靜止時距容器底部的高度；

(2)活塞靜止后關(guān)閉閥門，對活塞施加豎直向上的拉力，是否能將金屬容器緩緩提離地面？(通過計算說明)

解析：(1)活塞經(jīng)閥門細(xì)管時, 容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為P₁=1.0×10⁵Pa，容器內(nèi)氣體的體積為V₁=60×10^-4×0.2m³=1.2×10^-3m³

活塞靜止時,氣體的壓強(qiáng)為P₂=P₀+mg/S=1.0×10⁵+10×10/60×10^-4=1.17×10⁵ Pa

根據(jù)玻意耳定律，P₁V₁=P₂V₂

41.(上海市南匯區(qū))如圖，水平放置的汽缸內(nèi)壁光滑，一個不導(dǎo)熱的活塞將汽缸內(nèi)的氣體分為A、B兩部分，兩部分氣體可以分別通過放在其中的電熱絲加熱。開始時，A氣體的體積是B的一半，A氣體的溫度是17ºC，B氣體的溫度是27ºC，活塞靜止�，F(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體， 使A、B兩部分氣體的溫度都升高10ºC，在此過程中活塞向哪個方向移動？

某同學(xué)的解題思路是這樣的：設(shè)溫度升高后，左邊氣體體積增加，則右邊氣體體積減少，根據(jù)所給條件分別對兩部分氣體運(yùn)用氣態(tài)方程，討論出的正負(fù)便可知道活塞移動方向。

你認(rèn)為該同學(xué)的思路是否正確？如果認(rèn)為正確，請按該同學(xué)思路確定活塞的移動方向；如果認(rèn)為不正確，請指出錯誤之處，并通過計算確定活塞的移動方向。

解析：該同學(xué)思路正確。

對A有：

對B有：

將已知條件代入上述方程，得＞0)

故活塞向右移動

還可以用下面方法求解：

設(shè)想先保持A、B的體積不變，當(dāng)溫度分別升高10ºC時，對A有

同理，對B有

由于>

所以>，故活塞向右移動。