7.(09·廣東理科基礎(chǔ)·3)圖1是甲、乙兩物體做直線運(yùn)動的v一t圖象。下列表述正確的是　　　　 (　 A　 )

　　 A．乙做勻加速直線運(yùn)動

　　 B．0一ls內(nèi)甲和乙的位移相等

　　 C．甲和乙的加速度方向相同

　　 D．甲的加速度比乙的小

解析：甲乙兩物體在速度圖象里的圖形都是傾斜的直線表明兩物體都是勻變速直線,乙是勻加速，甲是勻減速,加速度方向不同A對C錯；根據(jù)在速度圖象里面積表示位移的方法可知在0一ls內(nèi)甲通過的位移大于乙通過的位移.B錯；根據(jù)斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度，D錯。

6.(09·海南物理·8)甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動，其圖像如圖所示，圖中和的面積分別為和.初始時，甲車在乙車前方處。　　　　　　　　　　　　　　　 (　 ABC　 )

A．若，兩車不會相遇

B．若，兩車相遇2次

C．若，兩車相遇1次

D．若，兩車相遇1次

5.(09·海南物理·7)一物體在外力的作用下從靜止開始做直線運(yùn)動，合外力方向不變，大小隨時間的變化如圖所示。設(shè)該物體在和時刻相對于出發(fā)點(diǎn)的位移分別是和，速度分別是和，合外力從開始至時刻做的功是，從至時刻做的功是,則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 AC　 )

A．　 　　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　 　　　　　　　　　　　　 D．

4.(09·廣東物理·3)某物體運(yùn)動的速度圖像如圖，根據(jù)圖像可知 　　　　　　　　(　 AC　 )

A.0-2s內(nèi)的加速度為1m/s²

B.0-5s內(nèi)的位移為10m

C.第1s末與第3s末的速度方向相同

D.第1s末與第5s末加速度方向相同

解析：v-t 圖像反映的是速度v隨時t 的變化規(guī)律，其斜率表示的是加速度，A正確；圖中圖像與坐標(biāo)軸所圍成的梯形面積表示的是0-5s內(nèi)的位移為7m，在前5s內(nèi)物體的速度都大于零，即運(yùn)動方向相同，C正確；0-2s加速度為正，4-5s加速度為負(fù)，方向不同。

3.(09·江蘇物理·9)如圖所示，兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過一輕質(zhì)彈簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開始時處于原長，運(yùn)動過程中始終處在彈性限度內(nèi)。在物塊A上施加一個水平恒力，A、B從靜止開始運(yùn)動到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有　　　　　　　 (　 BCD　 )

A．當(dāng)A、B加速度相等時，系統(tǒng)的機(jī)械能最大

B．當(dāng)A、B加速度相等時，A、B的速度差最大

C．當(dāng)A、B的速度相等時，A的速度達(dá)到最大

D．當(dāng)A、B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大

解析：處理本題的關(guān)鍵是對物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動過程分析，使用圖象處理則可以使問題大大簡化。對A、B在水平方向受力分析如圖，F₁為彈簧的拉力；當(dāng)加速度大小相同為a時，對A有，對B有，得，在整個過程中A的合力(加速度)一直減小而B的合力(加速度)一直增大，在達(dá)到共同加速度之前A的合力(加速度)一直大于B的合力(加速度)，之后A的合力(加速度)一直小于B的合力(加速度)。兩物體運(yùn)動的v-t圖象如圖，t_l時刻，兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大，t₂時刻兩物體的速度相等，A速度達(dá)到最大值，兩實(shí)線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對位移最大，彈簧被拉到最長；除重力和彈簧彈力外其它力對系統(tǒng)正功，系統(tǒng)機(jī)械能增加，t_l時刻之后拉力依然做正功，即加速度相等時，系統(tǒng)機(jī)械能并非最大值。

2.(09·江蘇物理·7)如圖所示，以勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2 s將熄滅，此時汽車距離停車線18m。該車加速時最大加速度大小為，減速時最大加速度大小為。此路段允許行駛的最大速度為，下列說法中正確的有　　　　　　　　　　　　　　 (　 AC　 )

　 A．如果立即做勻加速運(yùn)動，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線

　 　B．如果立即做勻加速運(yùn)動，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速

　 C．如果立即做勻減速運(yùn)動，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線

　 D．如果距停車線處減速，汽車能停在停車線處

解析：熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的公式，是處理問題的關(guān)鍵，對汽車運(yùn)動的問題一定要注意所求解的問題是否與實(shí)際情況相符。如果立即做勻加速直線運(yùn)動，t₁=2s內(nèi)的位移=20m>18m，此時汽車的速度為12m/s<12.5m/s，汽車沒有超速，A項正確；如果立即做勻減速運(yùn)動，速度減為零需要時間s，此過程通過的位移為6.4m，C項正確、D項錯誤。

1.(09·全國卷Ⅱ·15)兩物體甲和乙在同一直線上運(yùn)動，它們在0-0.4s時間內(nèi)的v-t圖象如圖所示。若僅在兩物體之間存在相互作用，則物體甲與乙的質(zhì)量之比和圖中時間t₁分別為　　　　 (　 B　 )

A．和0.30s　　 B．3和0.30s　

C．和0.28s　　 D．3和0.28s

解析：本題考查圖象問題.根據(jù)速度圖象的特點(diǎn)可知甲做勻加速,乙做勻減　

速.根據(jù)得,根據(jù)牛頓第二定律有,得,由,得t=0.3s,B正確。

2、相遇問題的分析思路

相遇問題分為追及相遇和相向運(yùn)動相遇兩種情形，其主要條件是兩物體在相遇處的位置坐標(biāo)相同．

　(1)列出兩物體運(yùn)動的位移方程，注意兩個物體運(yùn)動時間之間的關(guān)系．

　(2)利用兩物體相遇時必處在同一位置，尋找兩物體位移間的關(guān)系．

(3)尋找問題中隱含的臨界條件．

(4)與追及中的解題方法相同

[例3]．在某鐵路與公路交叉的道口外安裝的自動攔木裝置如圖所示，當(dāng)高速列車到達(dá)A　 點(diǎn)時，道口公路上應(yīng)顯示紅燈，警告來越過�！� 車線的汽車迅速制動，而且超過停車線的汽車能在列車到達(dá)道口前安全通過道口。已知高速列車的速度V₁=120km/h，汽車過道口的速度V₂=5km/h，汽車駛至停車線時立即制動后滑行的距離是S₀＝5m，道口寬度s＝26m，汽車長l=15m。若欄木關(guān)閉時間t_l＝16s，為保障安全需多加時間t₂=20s。問：列車從A點(diǎn)　 到道口的距離L應(yīng)為多少才能確保行車安全？

解析：由題意知，關(guān)閉道口時間為16s，為安全保障再加20s，即關(guān)閉道口的實(shí)際時間為t₀=20+16=36s，汽車必須在關(guān)閉道口前已通過道口，汽車從停車線到通過道口實(shí)際行程為S=26+5+15=46m，需用時，由此亮起紅燈的時間為T=t₀+t₂，故A點(diǎn)離道口的距離應(yīng)為：L=V₁T==2304m

[例4]火車以速度V_l勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距S處有另一火車沿同方向以速度V₂(對地、且V₁＞V₂)做勻速運(yùn)動．司機(jī)立即以加速度a緊急剎車．要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？

解法一：后車剎車后雖做勻減速運(yùn)動，但在其速度減小至和V₂相等之前，兩車的距離仍將逐漸減�。划�(dāng)后車速度減小至小于前車速度，兩車距離將逐漸增大．可見，當(dāng)兩車速度相等時，兩車距離最近．若后車減速的加速度過小，則會出現(xiàn)后車速度減為和前車速度相等之前即追上前車，發(fā)生撞車事故；若后車加速度過大，則會出現(xiàn)后車速度減為和前車速度相等時仍未過上前車，根本不可能發(fā)生撞車事故；若后車加速度大小為某值時，恰能使兩車在速度相等時后車追上前車．這正是兩車恰不相撞的臨界狀態(tài)，此時對應(yīng)的加速度即為兩車不相撞的最小加速度．綜上分析可知，兩車恰不相撞時應(yīng)滿足下列兩方程：

V₁t－a₀t²/2＝V₂t+S　 V₁-a₀t=V₂ 解之可得：a₀=．所以當(dāng)a≥時，兩車即不會相撞

解法二：要使兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為 V₁t－at²/2 ≤S+V₂t

　即at²/2+(V₂－V₁)t+S≥0

　對任一時間t，不等式都成立的條件為 Δ＝(V₂－V₁)²－2as≤0 由此得a≥

解法三：以前車為參照物，剎車后后車相對前車做初速度V₀= V₁－V_2，加速度為a的勻減速直線運(yùn)動．當(dāng)后車相對前車的速度成為零時，若相對位移S^/≤S，則不會相撞．故由

　　　 S^/= V₀²/2a= (V₁－V₂)²/2a≤S，得a≥

點(diǎn)評：三種解法中，解法一注重對運(yùn)動過程的分析，抓住兩車間距有極值時速度應(yīng)相等這一關(guān)鍵條件來求解；解法二中由位移關(guān)系得到一元二次方程．然后利用根的判別式來確定方程中各系數(shù)間的關(guān)系，這也是中學(xué)物理中常用的數(shù)學(xué)方法；解法三通過巧妙地選取參照物，使兩車運(yùn)動的關(guān)系變得簡明．

說明：本題還可以有多種問法，如“以多大的加速度剎車就可以不相碰？”，“兩車距多少米就可以不相碰？”，“貨車的速度為多少就可以不相碰？”等，但不管哪一種問法，都離不開“兩車速度相等”這個條件．

[例5]甲、乙兩車相距S，同時同向運(yùn)動，乙在前面做加速度為a₁、初速度為零的勻加速運(yùn)動，甲在后面做加速度為a₂、初速度為v₀的勻加速運(yùn)動，試討論兩車在運(yùn)動過程中相遇次數(shù)與加速度的關(guān)系。

[分析]由于兩車同時同向運(yùn)動，故有v_甲=v₀+a₂t，v_乙=a₁t。

　　 ①當(dāng)a_l＜a₂時，a_lt＜a₂t，可得兩車在運(yùn)動過程中始終有，V_甲＞V_乙。由于原來甲在后，乙在前，所以甲、乙兩車的距離在不斷縮短，經(jīng)過一段時間后甲車必然超過乙車，且甲超過乙后相距越來越大，因此甲、乙兩車只能相遇一次。

　　 ②當(dāng) a_l=a₂時，a_lt＝a₂t，可得v_甲=v₀+v_乙，同樣有v_甲＞v_乙，因此甲、乙兩車也只能相遇一次。

　　 ③當(dāng)a_l＞a₂時，a_lt＞a₂t，v_甲和v_乙的大小關(guān)系會隨著運(yùn)動時間的增加而發(fā)生變化。剛開始，a_lt和a₂t相差不大且甲有初速v₀，所以v_甲＞v_乙；隨著時間的推移，a_lt和a₂t相差越來越大；當(dāng)a_lt－a₂t＝v₀時，v_甲=v_乙，接下來a_lt－a₂t＞v₀，則有v_甲＜v_乙，若在v_甲=v_乙之前，甲車還沒有超過乙車，隨后由于v_甲＜v_乙，甲車就沒有機(jī)會超過乙車，即兩車不相遇；若在v_甲=v_乙時，兩車剛好相遇，隨后v_甲＜v_乙，甲車又要落后乙車，這樣兩車只能相遇一次；若在v_甲=v_乙前，甲車已超過乙車，即已相通過一次，隨后由于v_甲＜v_乙，甲、乙距離又縮短，直到乙車后反超甲車時，再相遇一次，則兩車能相遇兩次。

[解]由于 S_甲=v₀ t+½a₂t²，S_乙=½a₁t²，

相遇時有S_甲－S_乙＝s，則v₀ t+½a₂t²－½a₁t²＝S，½(a₁一a₂)t²一v₀ t+S＝0．

①當(dāng)a₁＜a₂時，①式；只有一個正解，則相遇一次。

②當(dāng)a₁＝a₂時　 S_甲一 S_乙=v₀ t+½a₂t²－½a₁t²=v₀ t=S，　　 ∴t=S/v₀　　 t只有一個解，則相遇一次。

③當(dāng) a_l＞a₂時，若v＜2(a_l－a₂)s，①式無解，即不相遇。

若v₀²=2(a_l－a₂)s，①式t只有一個解，即相遇一次。

若 v₀²＞2(a_l－a₂)s，①式t有兩個正解，即相遇兩次。

　解法2：利用v一t圖象求解。

①當(dāng) a_l＜a₂時，甲、乙車的運(yùn)動圖線分別為如圖，其中劃斜線部分的面積表示t時間內(nèi)甲車比乙車多發(fā)生的位移，著此而積為S，則t時刻甲車追上乙車而相遇，以后在相等時間內(nèi)甲車發(fā)生的位移都比乙車多，所以只能相遇一次。

②當(dāng)a_l=a₂時，甲、乙兩車的運(yùn)動圖線分別如圖，討論方法同①，所以兩車也只能相遇一次。

③當(dāng)a_l＞a₂ 時，甲、乙兩車的運(yùn)動圖線分別為如圖的1和11，其中劃實(shí)斜線部分面積表示用車比乙車多發(fā)生的位移，劃虛斜線部分的面積表示乙車比甲車多發(fā)生的位移。若劃線部分的面積小于S，說明甲追不上乙車，則不能相遇；若劃實(shí)斜線部分的面積等于S，說明甲車剛追上乙車又被反超，則相遇一次；若劃實(shí)斜線部分的面積大于S，說明t_l內(nèi)劃實(shí)線部分的面積為S，說明t₁時刻甲車追上乙車，以后在t₁--t時間內(nèi)，甲車超前乙車的位移為t_l－--t時間內(nèi)劃實(shí)線部分的面積，隨后在t--－t₂時間內(nèi)，乙車比甲車多發(fā)生劃應(yīng)線部分的面積，如果兩者相等，則t₂時刻乙車反超甲車，故兩車先后相遇兩次。

[例6]在空中足夠高的某處，以初速度v豎直上拋一小球，t s后在同一地點(diǎn)以初速度v^/豎直下拋另一個小球，若使兩個小球在運(yùn)動中能夠相遇，試就下述兩種情況討論t的取值范圍：(l)0＜v^/＜v，(2)v^/＞v

[解析]若兩小球在運(yùn)動中能夠在空中相遇，必須是下拋小球剛拋出時，上拋小球已進(jìn)入下降階段，且速度大的小球在后，追趕前面速度小的球，

(1)　　　 如圖甲所示．上拋小球速度方向變?yōu)橄蛳�，大小達(dá)v^/時所經(jīng)歷的時間為t₀，則

　t₀=+　　 ∴當(dāng)t＞t₀時，上拋小球的即時速度v_t＞v^/，上拋小球能夠追上下拋小球，但是，若上拋小球已越過拋出點(diǎn)，再向下拋出另一個小球時，兩球就不會相遇，而上拋球回到拋出點(diǎn)的時間t₁為：t₁=　 即：當(dāng)＜t＜時兩球能夠在運(yùn)動中相遇

(2)如圖乙所示，上拋小球速度方向變?yōu)橄蛳拢�大小達(dá)v^/時所經(jīng)歷時間為t₀^/，則： t₀^/=

　 當(dāng)t＜t₀^/時，上拋時即時速度v_t＜v^/，但若使上拋球在前，t還大于t₁=2v/g才行，因此，兩球在運(yùn)動中相遇的條件為：＜t＜　　

試題展示

5．勻加速直線運(yùn)動追勻加速直線運(yùn)動，應(yīng)當(dāng)以一個運(yùn)動當(dāng)參照物，找出相對速度、相對加速度、相對位移．

規(guī)律方法　　 1、追及問題的分析思路

(1)根據(jù)追趕和被追趕的兩個物體的運(yùn)動性質(zhì)，列出兩個物體的位移方程，并注意兩物體運(yùn)動時間之間的關(guān)系．

(2)通過對運(yùn)動過程的分析，畫出簡單的圖示，找出兩物體的運(yùn)動位移間的關(guān)系式．追及的主要條件是兩個物體在追上時位置坐標(biāo)相同．

　 (3)尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時有最小距離，等等．利用這些臨界條件常能簡化解題過程．

(4)求解此類問題的方法，除了以上所述根據(jù)追及的主要條件和臨界條件解聯(lián)立方程外，還有利用二次函數(shù)求極值，及應(yīng)用圖象法和相對運(yùn)動知識求解．

[例1]羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過50m能加速到最大速度25m/s，并能維持一段較長的時間；獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過60 m的距離能加速到最大速度30m/s，以后只能維持此速度4.0 s.設(shè)獵豹距離羚羊xm時開時攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0 s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動，且均沿同一直線奔跑，求：獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？

解析：先分析羚羊和獵豹各自從靜止勻加速達(dá)到最大速度所用的時間，再分析獵豹追上羚羊前，兩者所發(fā)生的位移之差的最大值，即可求x的范圍。

設(shè)獵豹從靜止開始勻加速奔跑60m達(dá)到最大速度用時間t₂，則，

羚羊從靜止開始勻加速奔跑50m達(dá)到最大速度用時間t₁，則，

獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，則獵豹減速前的勻速運(yùn)動時間最多4s，而羚羊最多勻速3s而被追上，此x值為最大值，即x=S_豹－S_羊=[(60+30×4)－(50+25×3)]=55m，所以應(yīng)取x<55m。

[例2]一輛小車在軌道MN上行駛的速度v₁可達(dá)到50km/h，在軌道外的平地上行駛速度v₂可達(dá)到40km/h，與軌道的垂直距離為30km的B處有一基地，如圖所示，問小車從基地B出發(fā)到離D點(diǎn)100km的A處的過程中最短需要多長時間(設(shè)小車在不同路面上的運(yùn)動都是勻速運(yùn)動，啟動時的加速時間可忽略不計)？

[解析]建構(gòu)合理的知識體系，巧用類比，觸發(fā)頓悟性聯(lián)想。

　　 顯然，用常規(guī)解法是相當(dāng)繁瑣的。我們知道，光在傳播過程中“走”的是時間最短的路徑�？梢姡�我們可以把小車的運(yùn)動類比為光的全反射現(xiàn)象的臨界狀態(tài)(如圖所示)，根據(jù)臨界角知識得：sinC=v₂/v₁＝4/5，由圖得：sinC＝x/，小車運(yùn)動時間：t=(100－ x)/v_l+/v₂由以上幾式可得： c＝40km， t ＝2．45h。

[例2]高為h的電梯正以加速度a勻加速上升，忽然天花板上一顆螺釘脫落．螺釘落到電梯底板上所用的時間是多少？

　 解析：此題為追及類問題，依題意畫出反映這一過程的示意圖，如圖2- 27所示．這樣至少不會誤認(rèn)為螺釘作自由落體運(yùn)動，實(shí)際上螺釘作豎直上拋運(yùn)動．從示意圖還可以看出，電梯與螺釘?shù)奈灰脐P(guān)系：

　　 S_梯一S_釘= h　　 式中S_梯＝vt十½at²，S_釘＝vt－½gt²

可得t=

錯誤：學(xué)生把相遇過程示意圖畫成如下圖，則會出現(xiàn)S_梯+S_釘= h

　　 式中S_梯＝v₀t十½at²，S_釘＝v₀t－½gt²

這樣得到v₀t十½at²+v₀t－½gt²=h，即½(a－g)t²+2v₀t－h(huán)=0

由于未知v₀，無法解得結(jié)果。判別方法是對上述方程分析，應(yīng)該是對任何時間t，都能相遇，即上式中的Δ＝4v₀²+2(a－g)h≥0

也就是v₀≥，這就對a與g關(guān)系有了限制，而事實(shí)上不應(yīng)有這樣的限制的。

　點(diǎn)評：對追及類問題分析的關(guān)鍵是分析兩物體運(yùn)動的運(yùn)動過程及轉(zhuǎn)折點(diǎn)的條件．可見，在追趕過程中，速度相等是一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，要熟記這一條件．在諸多的物理問題中存在“隱蔽條件”，這類問題往往是難題，于是，如何分析出“隱蔽條件”成為一個很重要的問題，一般是根據(jù)物理過程確定．該題中“隱蔽條件”就是當(dāng)兩車速度相同時距離最大．解析后，問題就迎刃而解．

4．勻速運(yùn)動追勻減速直線運(yùn)動，當(dāng)二者速度相同時相距最遠(yuǎn)．