2.v-t圖象。能讀出s、t、v、a的信息(斜率表示加速度，曲線下的面積表示位移)�？梢�v-t圖象提供的信息最多，應(yīng)用也最廣。

例4. 一個固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB，右側(cè)面是曲面AC。已知AB和AC的長度相同。兩個小球p、q同時從A點分別沿AB和AC由靜止開始下滑，

比較它們到達水平面所用的時間

　 A.p小球先到　　 B.q小球先到　　 C.兩小球同時到　　 D.無法確定

解：可以利用v-t圖象(這里的v是速率，曲線下的面積表示路程s)定性地進行比較。在同一個v-t圖象中做出p、q的速率圖線，顯然開始時q的加速度較大，斜率較大；由于機械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程相同(曲線和橫軸所圍的面積相同)，顯然q用的時間較少。

例5. 兩支完全相同的光滑直角彎管(如圖所示)現(xiàn)有兩只相同小球a和a^/ 同時從管口由靜止滑下，問誰先從下端的出口掉出？(假設(shè)通過拐角處時無機械能損失)　　　

解：首先由機械能守恒可以確定拐角處v₁> v₂，而兩小球到達出口時的速率v相等。又由題薏可知兩球經(jīng)歷的總路程s相等。由牛頓第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一階段的加速度跟小球a^/第二階段的加速度大小相同(設(shè)為a₁)；小球a第二階段的加速度跟小球a^/第一階段的加速度大小相同(設(shè)為a₂)，根據(jù)圖中管的傾斜程度，顯然有a₁> a₂。根據(jù)這些物理量大小的分析，在同一個v-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應(yīng)該相同，且末狀態(tài)速度大小也相同(縱坐標(biāo)相同)。開始時a球曲線的斜率大。由于兩球兩階段加速度對應(yīng)相等，如果同時到達(經(jīng)歷時間為t₁)則必然有s₁>s₂，顯然不合理�？紤]到兩球末速度大小相等(圖中v_m)，球a^/ 的速度圖象只能如藍線所示。因此有t₁< t₂，即a球先到。

1.s-t圖象。能讀出s、t、v 的信息(斜率表示速度)。

5.一種典型的運動

經(jīng)常會遇到這樣的問題：物體由靜止開始先做勻加速直線運動，緊接著又做勻減速直線運動到靜止。用右圖描述該過程，可以得出以下結(jié)論：

①　 ②

例1. 兩木塊自左向右運動，現(xiàn)用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的，由圖可知

A.在時刻t₂以及時刻t₅兩木塊速度相同

B.在時刻t₁兩木塊速度相同

C.在時刻t₃和時刻t₄之間某瞬間兩木塊速度相同

D.在時刻t₄和時刻t₅之間某瞬時兩木塊速度相同

解：首先由圖看出：上邊那個物體相鄰相等時間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運動；下邊那個物體明顯地是做勻速運動。由于t₂及t₅時刻兩物體位置相同，說明這段時間內(nèi)它們的位移相等，因此其中間時刻的即時速度相等，這個中間時刻顯然在t₃、t₄之間，因此本題選C。

例2. 在與x軸平行的勻強電場中，一帶電量q=1.0×10^-8C、質(zhì)量m=2.5×10^-3kg的物體在光滑水平面上沿著x軸作直線運動，其位移與時間的關(guān)系是x＝0.16t－0.02t²，式中x以m為單位，t以s為單位。從開始運動到5s末物體所經(jīng)過的路程為　　　　 m，克服電場力所做的功為　　　　 J。

解：須注意：本題第一問要求的是路程；第二問求功，要用到的是位移。

將x＝0.16t－0.02t²和對照，可知該物體的初速度v₀=0.16m/s，加速度大小a=0.04m/s²，方向跟速度方向相反。由v₀=at可知在4s末物體速度減小到零，然后反向做勻加速運動，末速度大小v₅=0.04m/s。前4s內(nèi)位移大小，第5s內(nèi)位移大小，因此從開始運動到5s末物體所經(jīng)過的路程為0.34m，而位移大小為0.30m，克服電場力做的功W=mas₅=3×10^-5J。

例3. 物體在恒力F₁作用下，從A點由靜止開始運動，經(jīng)時間t到達B點。這時突然撤去F₁，改為恒力F₂作用，又經(jīng)過時間2t物體回到A點。求F₁、F₂大小之比。

解：設(shè)物體到B點和返回A點時的速率分別為v_A、v_B， 利用平均速度公式可以得到v_A和v_B的關(guān)系。再利用加速度定義式，可以得到加速度大小之比，從而得到F₁、F₂大小之比。

　　 畫出示意圖如右。設(shè)加速度大小分別為a₁、a₂，有：

　 　∴a₁∶a₂=4∶5，∴F₁∶F₂=4∶5

　　 特別要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定義式中的速度都是矢量，要考慮方向。本題中以返回A點時的速度方向為正，因此AB段的末速度為負(fù)。

4.初速為零的勻變速直線運動

①前1秒、前2秒、前3秒……內(nèi)的位移之比為1∶4∶9∶……

②第1秒、第2秒、第3秒……內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶……

③前1米、前2米、前3米……所用的時間之比為1∶∶∶……

④第1米、第2米、第3米……所用的時間之比為1∶∶()∶……

對末速為零的勻變速直線運動，可以相應(yīng)的運用這些規(guī)律。

3.初速度為零(或末速度為零)的勻變速直線運動

做勻變速直線運動的物體，如果初速度為零，或者末速度為零，那么公式都可簡化為：　

　　 　，　 　，　 　，　

以上各式都是單項式，因此可以方便地找到各物理量間的比例關(guān)系。

2.勻變速直線運動中幾個常用的結(jié)論

①Δs=aT ²，即任意相鄰相等時間內(nèi)的位移之差相等�？梢酝茝V到s_m-s_n=(m-n)aT ²

②，某段時間的中間時刻的即時速度等于該段時間內(nèi)的平均速度。

　　，某段位移的中間位置的即時速度公式(不等于該段位移內(nèi)的平均速度)。

可以證明，無論勻加速還是勻減速，都有。

1.常用公式有以下四個

⑴以上四個公式中共有五個物理量：s、t、a、v₀、v_t，這五個物理量中只有三個是獨立的，可以任意選定。只要其中三個物理量確定之后，另外兩個就唯一確定了。每個公式中只有其中的四個物理量，當(dāng)已知某三個而要求另一個時，往往選定一個公式就可以了。如果兩個勻變速直線運動有三個物理量對應(yīng)相等，那么另外的兩個物理量也一定對應(yīng)相等。

⑵以上五個物理量中，除時間t外，s、v₀、v_t、a均為矢量。一般以v₀的方向為正方向，以t=0時刻的位移為零，這時s、v_t和a的正負(fù)就都有了確定的物理意義。

5.注意勻加速直線運動、勻減速直線運動、勻變速直線運動的區(qū)別。

4.變化率--表示變化的快慢，不表示變化的大小。

3.加速度--描述速度變化快慢的物理量，是速度對時間的變化率。