3、(2009廣東揭陽)甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試合格的概率為，乙、丙面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響．求：

(1)至少有1人面試合格的概率;

(2)簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

2、(2009廣州(一)某同學(xué)如圖所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外(環(huán)數(shù)記為0)的概率為0.1，飛鏢落在靶內(nèi)的各個(gè)點(diǎn)是橢機(jī)的.已知圓形靶中三個(gè)圓為同心圓，半徑分別為30cm、20cm、10cm，飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖中標(biāo)示.設(shè)這位同學(xué)投擲一次一次得到的環(huán)數(shù)這個(gè)隨機(jī)變量x，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望.

1、(2009廣州海珠)某商場(chǎng)準(zhǔn)備在國慶節(jié)期間舉行促銷活動(dòng),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該商場(chǎng)決定從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中,選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).

(Ⅰ)試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率;

(Ⅱ)商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售,即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高150元,同時(shí),若顧客購買該商品,則允許有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),若中獎(jiǎng),則每次中獎(jiǎng)都獲得數(shù)額為的獎(jiǎng)金.假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否的概率都是,請(qǐng)問:商場(chǎng)應(yīng)將每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元,才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利?

4、(2009惠州)若以連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓 內(nèi)的概率為(　 )B

　　　 A．　 　　　 B． 　　　 　　C．　　　 　　 　D．

3、(2009番禺)設(shè)，則關(guān)于的方程在上有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為(　)B

A. 　　　 　　　　　　 B.　　 　　　　　 　C.　　 　　　　　　 D.　

2、(2009廣東五校)如圖所示，在一個(gè)邊長為1的正方形內(nèi)，曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖(陰影部分)，向正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的)，則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是(　 )B

(A) 　　　　　　(B)

(C)　　 　　　　(D)

1、(2009揭陽)已知函數(shù)：，其中：，記函數(shù)滿足條件：為事件為A，則事件A發(fā)生的概率為(　)C

A．　 　　　　　 B．　 　　　　 C． 　　　　 　D．

12、解：(1)由于點(diǎn)在直線上，

則，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……1分

因此，所以數(shù)列是等差數(shù)列 　　　　　　　　……2分

(2)由已知有，那么　　　　　　　　 ……3分

同理

以上兩式相減，得，　　　　　　　　　　 ……4分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　

∴成等差數(shù)列；也成等差數(shù)列，　　　　　　　　　

∴，　　　　　　　　　　　　　 ……5分

　　　　 ……6分

點(diǎn)，則，，

而

∴　 ……8分

(3)由(1)得:，　　 ……9分

則　　

而，則，　　　　　　　 ……11分

即　　　　　　　　　　　　　　　　

∴

∴　

∴　　　　　　　　　　 ……12分

由于 ，

而,

則, 從而　 ,　　　 ……13分　

同理:

……

以上個(gè)不等式相加得：

即，

從而 　　　　　　　　　　　　　　　……14分

說明：(1)也可由數(shù)學(xué)歸納法證明　 ；

(2)本題也可以求出的通項(xiàng)公式，由兩邊同時(shí)除以，

令，則

利用錯(cuò)位相減法可求出：

則，

則，時(shí)，也符合上式，

則對(duì)任意正整數(shù)都成立．

下同上述解法

10、解：(Ⅰ)由，，　　　　　　　　　　　　　　 ①

∴　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　 ②

①－②得：，即

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

∵

　　 ，

∴。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

(Ⅱ)∵，∴，　　　　　　　　 10分

∴　　

　　　　 ．

故．　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　14分

9、解：(1)

解法一：由，可得

………………………………2分

所以是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列.

所以即……………………4分

解法二：因且得

，

，

，

…………………………………………………………

由此可猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為：…………2分

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)n=1時(shí)，，等式成立；

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，有成立，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，

　　 成立

所以，對(duì)于任意，都有成立……………………4分

(2)解：設(shè)……①

……②

當(dāng)時(shí)，①②得

…………6分