31．[2010·銅鼓中學(xué)一模]某校有6間不同的電腦室，每天晚上至少開放2間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有四位同學(xué)分別給出下列四個(gè)結(jié)果：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是(　)

　A．僅有①　　　　　　B．僅有②

　C．②和③　　　　　　D．僅有③

[答案]C

[解析]對(duì)于②，因?yàn)镃=C，故正確；對(duì)于③，C+C=7，故亦正確。故選C。

30．[2010·甘肅省部分普通高中二聯(lián)]身穿蘭、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿紅色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有(　　 )

A．48種　　　　　　　　　 B．72種　　　　　　　　　 C．78種　　　　　　　　 D．84種

[答案]C

[解析]排除法：用五個(gè)人的全排列，除去相同顏色衣服的人相鄰的情況：A－AAA－2 AAA=48。

29．[2010·豐臺(tái)一模]從中取一個(gè)數(shù)字，從中取兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　 )

A．　　 B．　　 C．　　 D．

[答案]B

[解析]從中取一個(gè)數(shù)字，從中取兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行排列，然后在得到的排列中去掉首數(shù)字為的即滿足題意，因此為所求

28．[2010·全國大聯(lián)考高三第五次聯(lián)考]設(shè)集合A={0,2,4}、B={1,3,5}，分別從A、B中任取2個(gè)元素組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的數(shù)共有(　 )

　　　 A．24個(gè)　　　　　　　　　　　　　　 B．48個(gè)　　　　　　　　　　　　　　 C．64個(gè)　　　　　　　　　　　　　　 D．116個(gè)

[答案]C

[解析](1)只含0不含5的有：CCA=12；(2)只含5不含0的有：CCA=12；(3)含有0和5的有：①0在個(gè)位時(shí)，有CCA=24；②5在個(gè)位時(shí)，有CCAA=16。共有12+12+24+16=64。選C。

27．[2010·石家莊質(zhì)檢(二)]一排七個(gè)座位，甲、乙兩人就座，要求甲與乙之間至少有一個(gè)空位，則不同的坐法種數(shù)是　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．30　　　 　　　　　 B．28　　　　　　　　　　　 C．42　　 　　　　　　 D．16

[答案]A

[解析]A－6A=30。故選A。

26．[2010·全國大聯(lián)考高三第五次聯(lián)考]有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙丙各需一人承擔(dān)，從10人中選出4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法種數(shù)是(　 )

　　　 A．1260　　　　　　　　　　　　　　 B．2025　　　　　　　　　　　 C．2520　　　　　　　　　　　　　　 D．5040

[答案]C

[解析]C·C·A=2520.

25．[2010·西城一模]某會(huì)議室第一排共有8個(gè)座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為(　　 )

A．　　　 B．16 　　　C．24　　　 D．32

[答案]C

[解析]將三個(gè)人插入五個(gè)空位中間的四個(gè)空檔中，有種排法．

24．[內(nèi)蒙古赤峰市2010年高三年級(jí)統(tǒng)一考試]某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為(　　 )

　　　 A．360　　　　　　　　　　 B．520　　　　　　　　　　 C．600　　　　　　　　　 D．720

[答案]C

[解析]甲、乙兩名同學(xué)只有一人參加時(shí)，有CCA=480；2)甲、乙兩人均參加時(shí)，有CAA=120。共有600種，選C。

23．[2010·崇文一模]2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排．若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為 (　 )

A．36　　　　　　 B．42　　　　　 C． 48　　　　　 D．60

[答案]C

[解析]不妨將5個(gè)位置從左到右編號(hào)為1，2，3，4，5．于是甲只能位于2，3，4號(hào)位．

i) 當(dāng)甲位于2號(hào)位時(shí)，3位女生必須分別位于1，3，4位或者1，4，5位．于是相應(yīng)的排法總數(shù)為；

ii) 當(dāng)甲位于3號(hào)位時(shí)，3位女生必須分別位于1，2，4位或者1，2，5位或者1，4，5或者2，4，5位．于是相應(yīng)的排法總數(shù)為．

iii) 當(dāng)甲位于4號(hào)位時(shí)，情形與i)相同．排法總數(shù)為．

綜上，知本題所有的排法數(shù)為12+24+12=48．

22．[2010·廣東省四月調(diào)研]現(xiàn)有5位同學(xué)準(zhǔn)備一起做一項(xiàng)游戲，他們的身高各不相同�，F(xiàn)在要從他們5個(gè)人當(dāng)中選擇出若干人組成兩個(gè)小組，每個(gè)小組都至少有1人，并且要求組中最矮的那個(gè)同學(xué)的身高要比組中最高的那個(gè)同學(xué)還要高。則不同的選法共有

A．　　　 　B． 　　　　　　　C．　　　　　　 D．

[答案]B

[解析]給5位同學(xué)按身高的不同由矮到高分別編號(hào)為1，2，3，4，5，組成集合

若小組A中最高者為1，則能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是的非空子集，這樣的子集有個(gè)，∴不同的選法有15個(gè)；②若A中最高者為2，則這樣的小組A有2個(gè)：、，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是的非空子集，這樣的子集(小組B)有個(gè)，∴不同的選法有個(gè)；③若A中最高者為3，則這樣的小組A有4個(gè)：、、、，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是的非空子集，這樣的子集(小組B)有個(gè)，∴不同的選法有個(gè)；④若A中最高者為4，則這樣的小組A有8個(gè)：、、、、、、、，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B只有 1個(gè)，∴不同的選法有8個(gè)�！　� ∴綜上，所有不同的選法是個(gè)，∴選B.