0.38 N.已知地球半徑為6.4×10³ km,請估算土星質量是地球質量的多少倍?

答案　 (1)　　 　　 (2)　　　　 (3)95

解析　 (1)設土星質量為M₀,顆粒質量為m,顆粒距土星中心距離為r,線速度為v,根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ①

解得　

得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ②

(2)設顆粒繞土星做圓周運動的周期為T,則　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ③

對于A、B兩顆粒分別有：

得: 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ④

(3)設地球質量為M,地球半徑為r₀,地球上物體的重力可視為萬有引力,探測器上物體質量為m₀,在地球表面重力為G₀,距土星中心r₀′=3.2×10⁵ km處的引力為G₀′,根據(jù)萬有引力定律：

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ⑤

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

由⑤⑥得:=95(倍)

11.(07廣東16)土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒,其繞土星的運動可視為圓周運動.其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為r_A=8.0×10⁴ km和r_B=1.2×10⁵ km?,忽略所有巖石顆粒間的相互作用.(結果可用根式表示),求:

(1)巖石顆粒A和B的線速度之比.

(2)巖石顆粒A和B的周期之比.

(3)土星探測器上有一物體,在地球上重為10 N,推算出它在距土星中心3.2×10⁵ km處受到土星的引力為

10.(07北京理綜15)不久前歐洲天文學家在太陽系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的行星,命名為“格利斯581c”.該行星的質量是地球的5倍,直徑是地球的1.5倍.設想在該行星表面附近繞行星沿圓軌道運行的人造衛(wèi)星的動能為,在地球表面附近繞地球沿圓軌道運行的相同質量的人造衛(wèi)星的動能為,則為(　 )

? A.0.13　　　　　　　　　　　　 　　 B.0.3

? C.3.33 　　　　　　　　　　　　　　 D.7.5

答案　 ?C

解析　 由萬有引力提供向心力知, 則動能,若地球質量為M,半徑為R,則“格利斯581 c”行星的質量M₁=5M,半徑R₁=1.5R,代入數(shù)值得:

9.(07上海綜合能力測試9)太陽系八大行星公轉軌道可近似看作圓軌道,“行星公轉周期的平方”與“行星與太陽的平均距離的三次方”成正比.地球與太陽之間平均距離約為1.5億千米,結合下表可知,火星與太陽之間的平均距離約為

　　 　　A.1.2億千米　　　　　　　 B.2.3億千米　　　　　　 C.4.6億千米　　　　　　 D.6.9億千米

　　 　　答案　　 B

　　　 　解析　　 由題意可知,行星繞太陽運轉時,滿足=常數(shù),設地球的公轉周期和公轉半徑分別為T₁、r₁,火星繞太陽的公轉周期和軌道半徑分別為T₂、r₂,則,代入數(shù)值得,r₂=2.3億千米.

8.(07天津理綜17)我國繞月探測工程的預先研究和工程實施已取得重要進展.設地球、月球的質量分別為m₁、m₂,半徑分別為R₁、R₂,人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為v,對應的環(huán)繞周期為T,則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　 　 )

A.　　　　　　　　　　 B.

?C.　　　　　　　　　　 D.

答案 　 A

解析 人造地球衛(wèi)星繞地球運轉時,萬有引力提供向心力,即同理,探測器繞月球運轉時,v′=,聯(lián)立得：v′=,由T=得：T′=T.

7.(07四川理綜17)我國探月的“嫦娥工程”已經啟動,在不久的將來,我國宇航員將登上月球.假如宇航員在月球上測得擺長為l的單擺做小振幅振動的周期為T,將月球視為密度均勻、半徑為r的球體,則月球的密度為　 (　 )

A.　　　　 　　　 B.　　　　 　　　 C.　　　　　 　　 D.

答案　 B

解析　 由T=2π得：得:GM=gr²,而M=,聯(lián)立得：.

6.(07山東理綜22)2007年4月24日,歐洲科學家宣布在太陽系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的類地行星Gliese 581c.這顆圍繞紅矮星Gliese 581運行的星球有類似地球的溫度,表面可能有液態(tài)水存在,距離地球約為20光年,直徑約為地球的1.5倍,質量約為地球的5倍,繞紅矮星Gliese 581運行的周期約為13天.假設有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道,下列說法正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　(　 　)

A.飛船在Gliese 581c表面附近運行的周期約為13天　

B.飛船在Gliese 581c表面附近運行時的速度大于7.9 km/s 　

C.人在Gliese 581c上所受重力比在地球上所受重力大　

D.Gliese 581c的平均密度比地球平均密度小　

答案 ?BC

解析 　行星Gliese 581c圍繞紅矮星運行的周期為13天,由得：,

其中M為紅矮星的質量,r為行星距紅矮星的距離,而宇宙飛船繞行星Gliese 581c運行的周期

T′=,M′為行星Gliese 581 c的質量,r′為飛船與Gliese 581 c的距離,故A不正確.由速度

v =,地球的小于Gliese 581 c的,所以B正確.由重力F=,Gliese 581 c的,大于地球的,所以C正確;由M=知,Gliese 581c的平均密度比地球的平均密度大.

5.(07寧夏理綜14)天文學家發(fā)現(xiàn)了某恒星有一顆行星在圓形軌道上繞其運動,并測出了行星的軌道半徑和運行周期.由此可推算出　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　 )

A.行星的質量　　　　　　 B.行星的半徑　　　　　　 C.恒星的質量　　　　　　 D.恒星的半徑

答案　 C

解析　由萬有引力提供向心力知, ,故C選項正確.

4.(07重慶理綜19)土衛(wèi)十和土衛(wèi)十一是土星的兩顆衛(wèi)星,都沿近似為圓周的軌道繞土星運動,其參數(shù)如下表:

　 兩顆衛(wèi)星相比較,土衛(wèi)十　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 (　 )

　 A.受土星的萬有引力較大　　　　　　　　　　　 B.繞土星做圓周運動的周期較大

C.繞土星做圓周運動的向心加速度較大　　　　　 D.動能較大　

答案　AD

解析　由得：萬有引力,向心加速度a=,周期

T=,動能E_k=,其中M為土星的質量,代入數(shù)值比較可知,A、D選項正確.

3.(07全國卷Ⅰ14)據(jù)報道,最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星,其質量約為地球質量的6.4倍,一個在地球表面重量為600 N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60 N.由此可推知,該行星的半徑與地球半徑之比約為 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　(　 　)

?A.0.5　　　　　 　　 B.2　　　　　　　　 C.3.2　　　　　 　　 D.4

答案 ?B

解析　 若地球質量為M₀,則“宜居”行星質量為M=6.4M₀,由得:

所以