10.(2008·北京宣武)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2(an-1),則a7=________.
答案:128
解析:Sn=2(an-1),Sn+1=2(an+1-1),相減得an+1=2(an+1-an),an+1=2an,又S1=a1=2(a1-1),a1=2,則數(shù)列{an}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,a7=128,故填128.
9.(2008·石家莊二測)已知f(n)=若an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+…+a2008=________.
答案:0
解析:由f(n)=且an=f(n)+f(n+1)得:當n為奇數(shù)時,an=f(n)+f(n+1)=n-(n+1)=-1,當n為偶數(shù)時,an=f(n)+f(n+1)=-n+(n+1)=1,則a1+a2+…+a2008=0,故填0.
8.給定正整數(shù)n(n≥2)按圖方式構成三角形表:第一行依次寫上數(shù)1,2,3,…n,在下面一行的每相鄰兩個數(shù)的正中間上方寫上這兩個數(shù)之和,得到上面一行的數(shù)(比下一行少一個數(shù)),依次類推,最后一行(第n行)只有一個數(shù).例如n=6時數(shù)表如下圖所示,則當n=2007時最后一行的數(shù)是( )
112
48 64
20 28 36
8 12 16 20
3 5 7 9 11
1 2 3 4 5 6
A.251×22007 B.2007×22006
C.251×22008 D.2007×22005
答案:C
解析:由三角形數(shù)表知前n-1行的每行數(shù)字均是等差的,其公差分別為20、21、22、…、2n-2.設每行的首個數(shù)字構成數(shù)列{an},則a1=1,an=an-1+an-1+2n-2=2an-1+2n-2=22an-2+2n-2+2n-2=22an-2+2×2n-2
=…=2n-1a1+(n-1)·2n-2
=(n+1)·2n-2,
則a2007=(2007+1)·22007-2=251×22008,故選C.
7.(2009·保定市調研)在數(shù)列1,3,2,…中,前兩項以后的每一項等于它前面兩項之差(前面一項減去再前面一項),則該數(shù)列的前100項之和是( )
A.5 B.20
C.300 D.652
答案:A
解析:∵在數(shù)列1,3,2,…中,an=an-1-an-2(n≥3),∴a4=-1,a5=-3,a6=-2,a7=1,a8=3,…,即數(shù)列{an}是一個周期為6的周期數(shù)列,故其前100項的和為:
S100=16×[1+3+2+(-1)+(-3)+(-2)]+1+3+2+(-1)=5,故選A.
6.若數(shù)列{an}的通項公式an=,記f(n)=2(1-a1)(1-a2)…(1-an),試通過計算f(1),f(2),f(3)的值,推測出f(n)為( )
A. B.
C. D.
答案:C
解析:f(1)=2(1-a1)==,
f(2)=2(1-)(1-)==,
f(3)=2(1-a1)(1-a2)(1-a3)
=2(1-)(1-)(1-)==,
可猜測f(n)=.
5.(2009·咸陽模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-9n,第k項滿足5<ak<8,則k等于( )
A.9 B.8
C.7 D.6
答案:B
解析:∵Sn=n2-9n,
∴當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-10.
又當n=1時,a1=S1=-8也適合上式,
∴an=2n-10,又5<2k-10<8,<k<9,
∴k=8.
4.下圖是用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設的若干圖案,則按此規(guī)律第n個圖案中需用黑色瓷磚________塊.(用含n的代數(shù)式表示)
A.4n B.4n+1
C.4n-3 D.4n+8
答案:D
解析:第(1)、(2)、(3)…個圖案黑色瓷磚數(shù)依次為:15-3=12;24-8=16;35-15=20;….由此可猜測第(n)個圖案黑色瓷磚數(shù)為:12+(n-1)×4=4n+8.
3.數(shù)列-1,,-,,…的一個通項公式an是( )
A.(-1)n B.(-1)n
C.(-1)n D.(-1)n
答案:D
解析:將數(shù)列中的各項變?yōu)椋,?/p>
-,,…,故其通項an=(-1)n.
2.數(shù)列{an}中,a1=1,對于所有的n≥2,n∈N*都有a1·a2·a3·…·an=n2,則a3+a5等于( )
A. B.
C. D.
答案:A
解法一:由已知得a1·a2=22,∴a2=4.
a1·a2·a3=32,∴a3=,
a1·a2·a3·a4=42,∴a4=,
a1·a2·a3·a4·a5=52,∴a5=.
∴a3+a5=+=.
解法二:由a1·a2·a3·…·an=n2,得a1·a2·a3·…·an-1=(n-1)2,∴an=()2(n≥2),
∴a3+a5=()2+()2=.
1.數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…的第100項是( )
A.14 B.12
C.13 D.15
答案:A
解析:易知數(shù)字為n時共有n個,到數(shù)字n時,總共的數(shù)字的個數(shù)為1+2+3+…+n=.易知n=13時,最后一項為91,n=14共有14個,故第100項為14.
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