2.氣體分子動(dòng)理論

⑴氣體分子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是：①氣體分子間的距離大約是分子直徑的10倍，分子間的作用力十分微弱。通常認(rèn)為，氣體分子除了相互碰撞或碰撞器壁外，不受力的作用。②每個(gè)氣體分子的運(yùn)動(dòng)是雜亂無章的，但對(duì)大量分子的整體來說，分子的運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的。研究的方法是統(tǒng)計(jì)方法。氣體分子的速率分布規(guī)律遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。在一定溫度下，某種氣體的分子速率分布是確定的，可以求出這個(gè)溫度下該種氣體分子的平均速率。

⑵用分子動(dòng)理論解釋氣體壓強(qiáng)的產(chǎn)生(氣體壓強(qiáng)的微觀意義)。氣體的壓強(qiáng)是大量分子頻繁碰撞器壁產(chǎn)生的。壓強(qiáng)的大小跟兩個(gè)因素有關(guān)：①氣體分子的平均動(dòng)能，②分子的密集程度。

1.氣體的狀態(tài)參量

⑴溫度。溫度在宏觀上表示物體的冷熱程度；在微觀上是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志。

熱力學(xué)溫度是國際單位制中的基本量之一，符號(hào)T，單位K(開爾文)；攝氏溫度是導(dǎo)出單位，符號(hào)t，單位℃(攝氏度)。關(guān)系是t=T-T₀，其中T₀=273.15K，攝氏度不再采用過去的定義。

兩種溫度間的關(guān)系可以表示為：T = t+273.15K和ΔT =Δt，要注意兩種單位制下每一度的間隔是相同的。

0K是低溫的極限，它表示所有分子都停止了熱運(yùn)動(dòng)�？梢詿o限接近，但永遠(yuǎn)不能達(dá)到。

⑵體積。氣體總是充滿它所在的容器，所以氣體的體積總是等于盛裝氣體的容器的容積。

⑶壓強(qiáng)。氣體的壓強(qiáng)是由于氣體分子頻繁碰撞器壁而產(chǎn)生的。(絕不能用氣體分子間的斥力解釋！)

一般情況下不考慮氣體本身的重量，所以同一容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)處處相等。但大氣壓在宏觀上可以看成是大氣受地球吸引而產(chǎn)生的重力而引起的。(例如在估算地球大氣的總重量時(shí)可以用標(biāo)準(zhǔn)大氣壓乘以地球表面積。)

壓強(qiáng)的國際單位是帕，符號(hào)Pa，常用的單位還有標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm)和毫米汞柱(mmHg)。它們間的關(guān)系是：1 atm=1.013×10⁵Pa=760 mmHg； 1 mmHg=133.3Pa。

6.能量守恒定律

能量守恒定律指出：能量即不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為別的形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中其總量不變。

能量守恒定律是自然界普遍適用的規(guī)律之一，是研究自然科學(xué)的強(qiáng)有力的武器之一。

例6. “奮進(jìn)號(hào)”航天飛機(jī)進(jìn)行過一次太空飛行，其主要任務(wù)是給國際空間站安裝太陽能電池板。該太陽能電池板長L=73m，寬d=12m，將太陽能轉(zhuǎn)化為電能的轉(zhuǎn)化率為η=20%，已知太陽的輻射總功率為P₀=3.83×10²⁶W，地日距離為R₀=1.5×10¹¹m，國際空間站離地面的高度為h=370km，它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)約有一半時(shí)間在地球的陰影內(nèi)，所以在它能發(fā)電的時(shí)間內(nèi)將把所發(fā)電的一部分儲(chǔ)存在蓄電池內(nèi)。由以上數(shù)據(jù)，估算這個(gè)太陽能電池板能對(duì)國際空間站提供的平均功率是多少？

解：由于國際空間站離地面的高度僅為地球半徑的約二十分之一，可認(rèn)為是近地衛(wèi)星，h遠(yuǎn)小于R₀，因此它離太陽的距離可認(rèn)為基本不變，就是地日距離R₀。太陽的輻射功率應(yīng)視為均勻分布在以太陽為圓心，地日距離為半徑的球面上，由此可以算出每平方米接收到的太陽能功率I₀=P₀/4πR₀²=1.35kW/m²(該數(shù)據(jù)被稱為太陽常數(shù))，再由電池板的面積和轉(zhuǎn)化率，可求出其發(fā)電時(shí)的電功率為P=I₀Ldη=2.6×10⁵W，由于每天只有一半時(shí)間可以發(fā)電，所以平均功率只是發(fā)電時(shí)電功率的一半即130kW。

5.熱力學(xué)第一定律

做功和熱傳遞都能改變物體的內(nèi)能。也就是說，做功和熱傳遞對(duì)改變物體的內(nèi)能是等效的。但從能量轉(zhuǎn)化和守恒的觀點(diǎn)看又是有區(qū)別的：做功是其他能和內(nèi)能之間的轉(zhuǎn)化，功是內(nèi)能轉(zhuǎn)化的量度；而熱傳遞是內(nèi)能間的轉(zhuǎn)移，熱量是內(nèi)能轉(zhuǎn)移的量度。

外界對(duì)物體所做的功W加上物體從外界吸收的熱量Q等于物體內(nèi)能的增加ΔU，即ΔU=Q+W 這在物理學(xué)中叫做熱力學(xué)第一定律。

在這個(gè)表達(dá)式中，當(dāng)外界對(duì)物體做功時(shí)W取正，物體克服外力做功時(shí)W取負(fù)；當(dāng)物體從外界吸熱時(shí)Q取正，物體向外界放熱時(shí)Q取負(fù)；ΔU為正表示物體內(nèi)能增加，ΔU為負(fù)表示物體內(nèi)能減小。

例5. 下列說法中正確的是

A.物體吸熱后溫度一定升高

B.物體溫度升高一定是因?yàn)槲�收了熱�?/p>

C.0℃的冰化為0℃的水的過程中內(nèi)能不變

D.100℃的水變?yōu)?00℃的水汽的過程中內(nèi)能增大

解：吸熱后物體溫度不一定升高，例如冰融化為水或水沸騰時(shí)都需要吸熱，而溫度不變，這時(shí)吸熱后物體內(nèi)能的增加表現(xiàn)為分子勢(shì)能的增加，所以A不正確。做功也可以使物體溫度升高，例如用力多次來回彎曲鐵絲，彎曲點(diǎn)鐵絲的溫度會(huì)明顯升高，這是做功增加了物體的內(nèi)能，使溫度上升，所以B不正確。冰化為水時(shí)要吸熱，內(nèi)能中的分子動(dòng)能不變，但分子勢(shì)能增加，因此內(nèi)能增加，所以C不正確。水沸騰時(shí)要吸熱，內(nèi)能中的分子動(dòng)能不變但分子勢(shì)能增加，所以內(nèi)能增大，D正確。

4.物體的內(nèi)能

⑴做熱運(yùn)動(dòng)的分子具有的動(dòng)能叫分子動(dòng)能。溫度是物體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能的標(biāo)志。溫度越高，分子做熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能越大。

⑵由分子間相對(duì)位置決定的勢(shì)能叫分子勢(shì)能。分子力做正功時(shí)分子勢(shì)能減小；分子力作負(fù)功時(shí)分子勢(shì)能增大。(所有勢(shì)能都有同樣結(jié)論：重力做正功重力勢(shì)能減小、電場(chǎng)力做正功電勢(shì)能減小。)

由上面的分子力曲線可以得出：當(dāng)r=r₀即分子處于平衡位置時(shí)分子勢(shì)能最小。不論r從r₀增大還是減小，分子勢(shì)能都將增大。如果以分子間距離為無窮遠(yuǎn)時(shí)分子勢(shì)能為零，則分子勢(shì)能隨分子間距離而變的圖象如右。可見分子勢(shì)能與物體的體積有關(guān)。體積變化，分子勢(shì)能也變化。

⑶物體中所有分子做熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和分子勢(shì)能的總和叫做物體的內(nèi)能。

物體的內(nèi)能跟物體的溫度和體積都有關(guān)系：溫度升高時(shí)物體內(nèi)能增加；體積變化時(shí)，物體內(nèi)能變化。

例4. 下列說法中正確的是

A.物體自由下落時(shí)速度增大，所以物體內(nèi)能也增大

B.物體的機(jī)械能為零時(shí)內(nèi)能也為零

C.物體的體積減小溫度不變時(shí)，物體內(nèi)能一定減小

D.氣體體積增大時(shí)氣體分子勢(shì)能一定增大

解：物體的機(jī)械能和內(nèi)能是兩個(gè)完全不同的概念。物體的動(dòng)能由物體的宏觀速率決定，而物體內(nèi)分子的動(dòng)能由分子熱運(yùn)動(dòng)的速率決定。分子動(dòng)能不可能為零(溫度不可能達(dá)到絕對(duì)零度)，而物體的動(dòng)能可能為零。所以A、B不正確。物體體積減小時(shí)，分子間距離減小，但分子勢(shì)能不一定減小，例如將處于原長的彈簧壓縮，分子勢(shì)能將增大，所以C也不正確。由于氣體分子間距離一定大于r₀，體積增大時(shí)分子間距離增大，分子力做負(fù)功，分子勢(shì)能增大，所以D正確。

3.分子間的相互作用力

⑴分子力有如下幾個(gè)特點(diǎn)：①分子間同時(shí)存在引力和斥力；②引力和斥力都隨著距離的增大而減��；③斥力比引力變化得快。

⑵引導(dǎo)同學(xué)們跟老師一起自己動(dòng)手畫F-r圖象。先從橫坐標(biāo)r=r₀開始(r₀是處于平衡狀態(tài)時(shí)相鄰分子間的距離)，分別畫斥力(設(shè)為正)和引力(設(shè)為負(fù))；然后向右移，對(duì)應(yīng)的斥力比引力減小得快；向左移，對(duì)應(yīng)的斥力比引力增大得快，畫出斥力、引力隨r而變的圖線，最后再畫出合力(即分子間作用力)隨r　　　　 而變的圖線。

⑶分子間作用力(指引力和斥力的合力)隨分子間距離而變的規(guī)律是：①r<r₀時(shí)表現(xiàn)為斥力；②r=r₀時(shí)分子力為零；③r>r₀時(shí)表現(xiàn)為引力；④r>10r₀以后，分子力變得十分微弱，可以忽略不計(jì)。記住這些規(guī)律對(duì)理解分子勢(shì)能有很大的幫助。

⑷從本質(zhì)上來說，分子力是電場(chǎng)力的表現(xiàn)。因?yàn)榉肿邮怯稍�子組成的，原子內(nèi)有帶正電的原子核和帶負(fù)電的電子，分子間復(fù)雜的作用力就是由這些帶電粒子間的相互作用而引起的。(也就是說分子力的本質(zhì)是四種基本基本相互作用中的電磁相互作用)。

例3. 下面關(guān)于分子力的說法中正確的有：

A.鐵絲很難被拉長，這一事實(shí)說明鐵絲分子間存在引力

B.水很難被壓縮，這一事實(shí)說明水分子間存在斥力

C.將打氣管的出口端封住，向下壓活塞，當(dāng)空氣被壓縮到一定程度后很難再壓縮，這一事實(shí)說明這時(shí)空氣分子間表現(xiàn)為斥力

D.磁鐵可以吸引鐵屑，這一事實(shí)說明分子間存在引力

解：A、B正確。無論怎樣壓縮，氣體分子間距離一定大于r₀，所以氣體分子間一定表現(xiàn)為引力�？諝鈮嚎s到一定程度很難再壓縮不是因?yàn)榉肿映饬Φ淖饔�，而是氣體分子頻繁撞擊活塞產(chǎn)生壓強(qiáng)的結(jié)果，應(yīng)該用壓強(qiáng)增大解釋，所以C不正確。磁鐵吸引鐵屑是磁場(chǎng)力的作用，不是分子力的作用，所以D也不正確。

2.分子的熱運(yùn)動(dòng)

物體里的分子永不停息地做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)跟溫度有關(guān)，所以通常把分子的這種運(yùn)動(dòng)叫做熱運(yùn)動(dòng)。

⑴擴(kuò)散現(xiàn)象和布朗運(yùn)動(dòng)都可以很好地證明分子的熱運(yùn)動(dòng)。

⑵布朗運(yùn)動(dòng)是指懸浮在液體中的固體微粒的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)。關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)，要注意以下幾點(diǎn)：①形成條件是：只要微粒足夠小。②溫度越高，布朗運(yùn)動(dòng)越激烈。③觀察到的是固體微粒(不是液體，不是固體分子)的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，反映的是液體分子運(yùn)動(dòng)的無規(guī)則性。④實(shí)驗(yàn)中描繪出的是某固體微粒每隔30秒的位置的連線，不是該微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡。

⑶為什么微粒越小，布朗運(yùn)動(dòng)越明顯？可以這樣分析：在任何一個(gè)選定的方向上，同一時(shí)刻撞擊固體微粒的液體分子個(gè)數(shù)與微粒的橫截面積成正比，即與微粒的線度r的平方成正比，從而對(duì)微粒的撞擊力的合力F與微粒的線度r的平方成正比；而固體微粒的質(zhì)量m與微粒的體積成正比，即與微粒的線度r的立方成正比，因此其加速度a=F/m∝r ^–1，即加速度與微粒線度r成反比。所以微粒越小，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變?cè)娇�，布朗運(yùn)動(dòng)越明顯。

熱學(xué)是物理學(xué)的一個(gè)組成部分，它研究的是熱現(xiàn)象的規(guī)律。描述熱現(xiàn)象的一個(gè)基本概念是溫度。凡是跟溫度有關(guān)的現(xiàn)象都叫做熱現(xiàn)象。分子動(dòng)理論是從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)來研究熱現(xiàn)象的理論。它的基本內(nèi)容是：物體是由大量分子組成的；分子永不停息地做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)；分子間存在著相互作用力。

1.物體是由大量分子組成的

這里的分子是指構(gòu)成物質(zhì)的單元，可以是原子、離子，也可以是分子。在熱運(yùn)動(dòng)中它們遵從相同的規(guī)律，所以統(tǒng)稱為分子。

⑴這里建立了一個(gè)理想化模型：把分子看作是小球，所以求出的數(shù)據(jù)只在數(shù)量級(jí)上是有意義的。一般認(rèn)為分子直徑大小的數(shù)量級(jí)為10^-10m。

⑵固體、液體被理想化地認(rèn)為各分子是一個(gè)挨一個(gè)緊密排列的，每個(gè)分子的體積就是每個(gè)分子平均占有的空間。分子體積=物體體積÷分子個(gè)數(shù)。

⑶氣體分子仍視為小球，但分子間距離較大，不能看作一個(gè)挨一個(gè)緊密排列，所以氣體分子的體積遠(yuǎn)小于每個(gè)分子平均占有的空間。每個(gè)氣體分子平均占有的空間看作以相鄰分子間距離為邊長的正立方體。

⑷阿伏加德羅常數(shù)NA=6.02×10²³mol^-1，是聯(lián)系微觀世界和宏觀世界的橋梁。它把物質(zhì)的摩爾質(zhì)量、摩爾體積這些宏觀物理量和分子質(zhì)量、分子體積這些微觀物理量聯(lián)系起來了。

例1. 根據(jù)水的密度為ρ=1.0×10³kg/m³和水的摩爾質(zhì)量M=1.8×10^-2kg,，利用阿伏加德羅常數(shù)，估算水分子的質(zhì)量和水分子的直徑。

解：每個(gè)水分子的質(zhì)量m=M/N_A=1.8×10^-2÷6.02×10²³=3.0×10^-26kg；水的摩爾體積V=M/ρ，把水分子看作一個(gè)挨一個(gè)緊密排列的小球，則每個(gè)分子的體積為v=V/N_A,而根據(jù)球體積的計(jì)算公式，用d表示水分子直徑，v=4πr³/3=πd³/6，得d=4×10^-10 m

例2. 利用阿伏加德羅常數(shù)，估算在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下相鄰氣體分子間的平均距離D。

解：在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下， 1mol任何氣體的體積都是V=22.4L，除以阿伏加德羅常數(shù)就得每個(gè)氣體分子平均占有的空間，該空間的大小是相鄰氣體分子間平均距離D的立方。

，這個(gè)數(shù)值大約是分子直徑的10倍。因此水氣化后的體積大約是液體體積的1000倍。

6. 若ΔABC的三邊長分別為m²-n²，m²⁺n²，2mn。(m>n>0)求證：ΔABC是直角三角形

5. 如圖已知： △ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于D，DE∥BC交AB于E，交AC于F。求證：BE=EF+CF