1下列說法正確的是--------------------------------------------(　　 )

A、　　　 三角形的角平分線是射線�！　� B、三角形三條高都在三角形內(nèi)。

C、　　　 三角形的三條角平分線有可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外。

D、三角形三條中線相交于一點(diǎn)。

2、在Rt△中，兩個(gè)銳角關(guān)系是-------------------------------------------(　　 )

A、互余　　　 B、互補(bǔ)　　　 C、相等　　　 D、以上都不對(duì)

2、如圖，在△ABC中，∠A＝80⁰，∠ABC和∠ACB的外角平分

線相交于點(diǎn)D，那么∠BDC＝　　　 。

答案1.C 2.50⁰

考查目標(biāo)二、三角形三邊關(guān)系

例1長為2，3，5的線段，分別延伸相同長度的線段后，能否組成三角形？若能，它能構(gòu)成直角三角形嗎？為什么？

解題思路：可以，設(shè)延伸部分為，則長為，，的三條線段中，最長，　　 ∵

　　 ∴只要，長為，，的三條線段可以組成三角形

　　 設(shè)長為的線段所對(duì)的角為，則為△ABC的最大角

　　 又由

　　 當(dāng)，即時(shí)，△ABC為直角三角形。

例2．(2009年溫州)下列長度的三條線段能組成三角形的是(　 )

　 A．1cm，　 2cm，　 3．5cm　　 B．4cm，　 5cm，　 9cm

C．5cm，8cm，　 15cm　 　　　D．6cm，8cm，　 9cm

解題思路：三角形任意兩邊之和大于第三邊　 答案：D

練習(xí)：已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是(　　 )

A．4cm　　　　　 B．5cm　　　　　 C．6cm　 　　　 D．13cm

答案：C

考查目標(biāo)三、三角形全等

例1．(2009年浙江省紹興市)如圖，分別為的，邊的中點(diǎn)，將此三角形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．若，則等于(　　 )

A．　　　　 B．　　　　 C ．　　　　 D．

解題思路：折疊前后的兩個(gè)三角形全等，,CD=DP=AD,再利用三角形中位線定理，答案B

例2、(2009陜西省太原市)如圖，，=30°，則的度數(shù)為(　　 )

　 A．20°　 　　　　 B．30°　　　　 C．35°　　　 　 D．40°

解題思路：，選B

例3(2008年蘇州)如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求證：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO＝DO．

解題思路：

證明：(1)在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC．

(2)∵△ABC≌△ADC，∴AB＝AD．又∵∠1＝∠2，∴BO＝DO．

練習(xí)。如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AB上，BD＝BE，要使△ADB≌△CEB，還需添加一個(gè)條件．

(1)給出下列四個(gè)條件：

①　　 ②　　 ③　 ④

請(qǐng)你從中選出一個(gè)能使的條件，并給出證明；

你選出的條件是　　　　　　　 ．

證明：

(2)在(1)中所給出的條件中，能使的還有哪些？

直接在題后橫線上寫出滿足題意的條件序號(hào)：　　　　　　　　 ．

答案：第(1)題添加條件②，③，④中任一個(gè)即可，以添加②為例說明．

(1)②證明：∵AE＝CD，BE＝BD，∴AB＝CB，又∠ABD＝∠CBE，BE＝BD

∴△ADB≌△CEB

(2)③④

過關(guān)測試

例7．如圖，將兩根鋼條，的中點(diǎn)O連在一起，使，可以繞著點(diǎn)0自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測量工件，則的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定的理由是(　　)

A． 邊角邊　　 B．角邊角　 C．邊邊邊　　 D．角角邊

解題思路：：新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)加強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐與綜合應(yīng)用，從各地的中考應(yīng)用題可以看出，它已不再局限于傳統(tǒng)而古老的列方程(組)解應(yīng)用題這類題目，而是呈現(xiàn)了建模方式多元化的新特點(diǎn)，幾何應(yīng)用題就是其中之一．本題利用全等三角形來解決實(shí)際中的工件的測量問題，其理論依據(jù)是“邊角邊”，故答案為A．

最新考題

三角形是平面幾何的重要知識(shí)，是歷年中考的主要內(nèi)容之一，主要考查三角形的性質(zhì)和概念、三角形的內(nèi)角和定理、三邊關(guān)系定理、三角形全等的性質(zhì)與判定、三角形中位線定理以及特殊三角形(等腰三角形、直角三角形)的性質(zhì)與判定等。

考題以選擇為主要考查形式，也將三角形與四邊形、圓等知識(shí)組成綜合性題目進(jìn)行考查，

而三角形的運(yùn)動(dòng)、折疊、拼接形成新數(shù)學(xué)問題也逐漸增加。

考查目標(biāo)一、三角形的有關(guān)性質(zhì)

例1．(2009年濟(jì)寧市)如圖，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，點(diǎn)D在BC的延長線上，則∠ACD等于

A. 100°　 B. 120°　　 C. 130°　 D. 150°

解題思路： 運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)，答案C

例2．(2009年義烏)如圖，在中，，EF//AB,,則的度數(shù)為( )

　 A．　　　 B. 　　　C.　　　 D. 　

解題思路： 運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，答案D

例3(2009年湖北十堰市)下列命題中，錯(cuò)誤的是(　 )．

A．三角形兩邊之和大于第三邊　　

B．三角形的外角和等于360°

C．三角形的一條中線能將三角形面積分成相等的兩部分

D．等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

解題思路：等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，答案D

練習(xí)

1、等腰三角形一腰上的中線分周長為15和12兩部分，則此三角形底邊之長為(　　 )

A、7　　　　　　　　 B、11　　　　　　　　 C、7或11　　　　 　D、不能確定

例6　在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD－BE；

(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．

證明：(1) ①　 ∵∠ACD=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90° ，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，

∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB．

②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE+CD=AD+BE．

(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE ，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，

∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE－CD=AD－BE．

(3)當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AD，DE，BE所滿足的等量關(guān)系是DE=BE－AD(或AD=BE－DE，BE=AD+DE等)．

∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，

∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD－CE=BE－AD．

評(píng)注：本題以直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中與△ABC的不同的位置關(guān)系為背景設(shè)置的三個(gè)小題，第(1)(2)小題為證明題，第(3)小題為探索性問題，考查同學(xué)們從具體、特殊的情形出發(fā)去探究運(yùn)動(dòng)變化過程中的規(guī)律的能力，試題的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，為發(fā)現(xiàn)規(guī)律、證明結(jié)論設(shè)計(jì)了可借鑒的過程，通過前面問題解決過程中所提供的思想方法，去解決類似相關(guān)問題，考查了同學(xué)們的后續(xù)學(xué)習(xí)的能力．

例5．如圖，在△ABC和△DEF中，D，E，C，F在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你在其中選3個(gè)作為題設(shè)，余下的1個(gè)作為結(jié)論，寫一個(gè)真命題，并加以證明．

①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．

已知：

求證：

證明：

解題思路：題中給出的四個(gè)等量關(guān)系，以其中三個(gè)為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，總共可組成的命題(不論真假)有：①②③④　�、佗冖�③　　�、佗邰�②　　�、冖邰�①　共4個(gè)命題，其中真命題有2個(gè)，①②④③或②③④①，選擇其中一個(gè)，不難完成題目的解答．

解：如①②④③

證明：∵BE＝CF　∴BC＝EF　又∵AB＝DE， AC＝DF　

　∴△BAC≌△DEF(SSS)

∴∠ABC＝∠DEF．

例4．如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD交于點(diǎn)O，

且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有　　　　 　對(duì)．

解題思路：在△ADO與△AEO，根據(jù)條件：CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC及隱含的條件AO＝AO(公共邊)，得到△ADO≌△AEO(AAS)；從而得到AD＝AE，故Rt△ADC≌Rt△AEB(HL)；進(jìn)一步可推得△ABO≌△ACO(SAS)，△BDO≌△CEO(AAS)，因此，圖中全等三角形共有4對(duì)．

例3．如圖．∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，給出下列結(jié)論：

①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．

其中正確的結(jié)論是　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

(注：將你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上．)

解題思路：根據(jù)已知“∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF”可得△ABE≌△ACF，因此有∠EAB＝∠FAC，BE＝CF，AC＝AB，所以①、②正確；因?yàn)椤?i>CAB＝∠BAC，∠B＝∠C ，AC＝AB，所以△ACN≌△ABM，故③也正確；根據(jù)條件，無法推出CD＝DN，故④不正確．所以，正確的結(jié)論是①、②、③．

評(píng)注：將多項(xiàng)選擇以填空題的形式出現(xiàn)，是近幾年出現(xiàn)的新題型，因答案的不唯一，加大了問題的難度，我們只有對(duì)所給的選項(xiàng)一一排查，才能得到正確的答案．

例2　如圖所示，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，請(qǐng)你補(bǔ)充條件_____________(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為合適的條件)．

解題思路：由AB=DC以及圖形隱含的對(duì)頂角相等：∠AOB=∠DOC可知，要使△ABO≌△DCO，根據(jù)(AAS)識(shí)別法，直接可補(bǔ)充∠A=∠D或∠ABO＝∠DCO．間接可補(bǔ)充：AC＝DB．

評(píng)注：本題是一道結(jié)論開放性試題，由于全等三角形的識(shí)別方法有(SSS)(SAS)(ASA)(AAS)和直角三角形的(HL)識(shí)別法，因此，這類題目具有答案不唯一的特點(diǎn)．在添加條件時(shí)，要結(jié)合圖形，挖掘隱含的公共邊、公共角、對(duì)頂角等條件．

例1　如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個(gè)條件中(1)AB＝DE(2)BC＝EF(3)AC＝DF (4)∠A＝∠D(5)∠B＝∠E(6)∠C＝∠F，以其中三個(gè)作為已知條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是(　　)

A．(1)(5)(2)　　　　 B．(1)(2)(3)　　

C．(4)(6)(1)　　　　 D．(2)(3)(4)

解題思路：根據(jù)全等三角形的識(shí)別方法及給出的四個(gè)答案，一一加以辨別，因?yàn)橛?SAS)識(shí)別法中，兩邊對(duì)應(yīng)相等的話，一定要夾角對(duì)應(yīng)相等，所以答案(D)不能判斷△ABC與△DEF全等．

38. own　 擁有,自己的　 on one's own = by oneself　

of one's own …自己所有的　 I own a shop.

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