34．已知函數(shù)，且函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其圖像在x=3處的切線(xiàn)方程為8x-y-18=0。

(1)　　　 求的解析式；

(2)　　　　　 是否存在區(qū)間[a，b]，使得函數(shù)g(x)的定義域和值域均為[a，b]，且解析式與的解析式相同？若存在，求出這樣的一個(gè)區(qū)間[a，b]；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：(1)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，恒成立，即恒成立，。，

又的圖像在x=3處的切線(xiàn)方程為，

即，據(jù)題意得：解得：，

(2)由得x=0或。

又，由得，且當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)。

所以，函數(shù)在和上遞增，在上遞減。

于是，函數(shù)在上的極大值和極小值分別為

，而，

故存在這樣的區(qū)間[a，b]，其中滿(mǎn)足條件的一個(gè)區(qū)間

33．曲線(xiàn)有極小值，當(dāng)處有極大值，且在x=1處切線(xiàn)的斜率為.

(1)求；

(2)曲線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使得y=的圖象關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱(chēng)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解:f′(x)=3ax²+2bx+c　　 ∵當(dāng)x=1±時(shí)　 f(x)有極小值及極大值

∴f′(1±)=0　 即1±為3ax²+2bx+c=0兩根

∴b=－3a , c=－6a　

又∵f(x)在x=1處切線(xiàn)的斜率為

(2)假設(shè)存在P(x₀, y₀)，使得f(x)的圖象關(guān)于P中心對(duì)稱(chēng)，

則f(x₀+x)+f(x₀－x)=2y­₀　　　　　　　　　　　　　　　　　　

即－(x₀+x)³+(x₀+x)²+x₀+x－(x₀－x)³+(x₀－x)²+x₀－x=2y₀

化解得

∵對(duì)于任意x∈R等式都成立

∴x₀=1, y₀=.易知P(1，)在曲線(xiàn)y=f(x)上.

∴曲線(xiàn)上存在P(1，)使得f(x)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)

32．如圖，平面PAD平面ABCD，PAD是正三角形，

ABCD是矩形，M是AB的中點(diǎn)，PC與平面ABCD成角。

(1)　　　 求的值；

(2)　　　 求二面角P-MC-D的大��；

(3)　　　 當(dāng)AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，點(diǎn)D到平面PMC的距離為2。

解：(1)取AD中點(diǎn)H，則，面PAD平面ABCD，

面ABCD，PC與面ABCD所成的角為。

設(shè)AD=a，則，，�！�

(2)連結(jié)HM，由∽可得：。

，由三垂線(xiàn)定理得，

是二面角P-MC-D的平面角。

，。

二面角P-MC-D的平面角為　

由可得：AD=。

31．已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.

　 (Ⅰ)求PC與平面PBD所成的角；

　 (Ⅱ)求點(diǎn)D到平面PAC的距離；

　 (Ⅲ)在線(xiàn)段PB上是否存在一點(diǎn)E，使PC⊥平面ADE？

　　　　 若存在，確定E點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由.

解：　 (Ⅰ)設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，連接PO。

∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD。

又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC。

∵BD∩PD=D，　 ∴AC⊥平面PBD。

∴∠CPO為PC與平面PBD所成的角。

∵PD=AD=2，則OC=，PC=2。

　 在Rt△POC中，∠POC=90°，

∴

∴PC與平面PBD所成的角為30°

　(Ⅱ)過(guò)D做DF⊥PO于F，∵AC⊥平面PBD，

DF平面PBD， ∴AC⊥DF。

　 又∵PO∩AC=O， ∴DF⊥平面PAC。

在Rt△PDO中，∠PDO=90°，

∴PO·DF=PD·DO�！　� ∴　

(Ⅲ)假設(shè)存在E點(diǎn)，使PC⊥平面ADE.

　　　 過(guò)E在平面PBC內(nèi)做EM∥PC交BC于點(diǎn)M，

　　　 連接AE、AM.

　　　 由AD⊥平面PDC可得AD⊥PC.　　 ∵PC∥EM，∴AD⊥EM.

　　　 要使PC⊥平面ADE，即使EM⊥平面ADE.　　 即使EM⊥AE.

設(shè)BM=，則EM=，EB=.　 在△AEB中由余弦定理得AE²=4+3－4

　　　 在Rt△ABM中，∠ABM=90°.　 ∴AM²=4+.

　　　 ∵EM⊥AE，∴4+=4+3－4+2.　 ∴－=0. ∵，∴=1.

∴E為PB的中點(diǎn)，即E為PB的中點(diǎn)時(shí)，PC⊥平面ADE.　

30．某食品廠定期購(gòu)買(mǎi)面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的保管與其費(fèi)用為平均每天3元，購(gòu)買(mǎi)面粉每次支付運(yùn)費(fèi)900元。

(1)　　　 求該廠多少購(gòu)買(mǎi)一次面粉才能使平均每天支付的總費(fèi)用最小；

(2)　　　 若提供面粉的公司規(guī)定，當(dāng)一次購(gòu)買(mǎi)面粉不少210噸時(shí)其價(jià)格可享受九折惠(即原價(jià)的90%)。問(wèn)該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解(1)設(shè)該廠應(yīng)隔x天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，其購(gòu)買(mǎi)量為6x噸，則面粉的保管與其它費(fèi)用

，平均每天支出的費(fèi)用為，則

即每隔10天購(gòu)買(mǎi)一次才能使平均每天支付的總費(fèi)用最小。

(2)若廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少35天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件，每隔x天(x) 購(gòu)買(mǎi)一次面粉，平均每天支出的費(fèi)用為。

利用單調(diào)性可證在上遞增。

時(shí)取得最小值，即，

該廠應(yīng)接受此優(yōu)惠條件。

29． 某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反的概率都是，構(gòu)造數(shù)列，使得，記。

(1)　　　 求的概率；

(2)　　　 若前兩次均出現(xiàn)正面，求的概率。

解：(1)，需4次中有3次正面1次反面，設(shè)其概率為

則

(2)6次中前兩次均出現(xiàn)正面，要使，則后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面。設(shè)其概率為。

28．已知

且(1)求；　 (2)求

解：(1)由　

(2)由

則

　　　　 由

　　　　 在時(shí)，　　

　　 矛盾，故舍去.

在可取. 因此

27． 若中，a，b，c分別是的對(duì)邊，且，

(1)　　　 求；

(2)　　　 若，的面積為，求b+c的值。

解：(1)由得：，

可得：，，。

(2)

，。　　　　　　　　　

26．如下圖，它滿(mǎn)足：

(1)　　 第n行首尾兩數(shù)均為n ；

(2)表中的遞推關(guān)系類(lèi)似楊輝三角. 則第n行(n≥2)第2個(gè)數(shù)是。

25．有一組數(shù)據(jù)：的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的一個(gè)，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的一個(gè)，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11，第一個(gè)數(shù)關(guān)于的表達(dá)式是，第個(gè)數(shù)關(guān)于的表達(dá)式是。