A、4個(gè)

B、3個(gè)

C、2個(gè)

D、1個(gè)

已知y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．不能確定

已知：如圖，直線l：y=

1

3

x+b經(jīng)過點(diǎn)M（0，

1

4

），一組拋物線的頂點(diǎn)B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），L，B_n（n，y_n）（n為正整數(shù)）依次是直線l上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），L，A_n+1（x_n+1，0）（n為正整數(shù)），設(shè)x₁=d（0＜d＜1）．
（1）求b的值；
（2）若d=

1

2

，求經(jīng)過點(diǎn)A₁、B₁、A₂的拋物線的解析式；
（3）定義：若拋物線的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．
探究：當(dāng)d（0＜d＜1）的大小變化時(shí)，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請(qǐng)你求出相應(yīng)的d的值．
參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱軸x=-

b

2a

．