如圖所示，光滑的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L(zhǎng)、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B開(kāi)始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止于磁場(chǎng)區(qū)域的右端，當(dāng)磁場(chǎng)以速度v₀勻速向右移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒隨之開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到水平向左、大小為恒定阻力．

求．(1)導(dǎo)體棒的最大加涑度．（2）導(dǎo)體棒能夠達(dá)到的最大速度v_m．

（1）求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v₂；

（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過(guò)多少？

（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？

如圖，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，左側(cè)接一阻值為R的電阻。矩形區(qū)域abfe內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。導(dǎo)軌上ac段和bd段單位長(zhǎng)度的電阻為r0，導(dǎo)軌其余部分電阻不計(jì)，且ac=bd=x1。一質(zhì)量為m，電阻不計(jì)的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。金屬棒受到一個(gè)水平拉力作用，從磁場(chǎng)的左邊界由靜止開(kāi)始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a。棒運(yùn)動(dòng)到cd處撤去外力，此后棒的速度vt隨位移x的變化規(guī)律滿足，且棒在運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)右邊界ef處恰好靜止。求：

   （1）用法拉第電磁感應(yīng)定律導(dǎo)出本題中金屬棒在區(qū)域abdc內(nèi)切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間t變化的表達(dá)式；

   （2）df的長(zhǎng)度x2應(yīng)滿足什么條件；

   （3）金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中流過(guò)電阻R的最大電流值和最小電流值。