Question

1

2×7

+

1

7×12

+

1

12×17

+

1

17×22

+…+

1

92×97

+

1

97×102

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：通過(guò)觀察，分母中的兩個(gè)因數(shù)都相差5，且分子都為1，因此提出

1

5

，把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，通過(guò)加減相互抵消，解決問(wèn)題．

解答： 解：

1

2×7

+

1

7×12

+

1

12×17

+

1

17×22

+…+

1

92×97

+

1

97×102

=

1

5

×[（

1

2

-

1

7

）+（

1

7

-

1

12

）+（

1

12

-

1

17

）+（

1

17

-

1

22

）+…+（

1

92

-

1

97

）+（

1

97

-

1

102

）]
=

1

5

×[

1

2

-

1

102

]
=

1

5

×

25

51

=

5

51

故答案為：

5

51

．

點(diǎn)評(píng)：完成此題，注意分?jǐn)?shù)的拆分，通過(guò)加減相抵消的方法，求出結(jié)果．