Question

2+4=2×（2+1），2+4+6=3×（3+1），
2+4+6+8=4×（4+1），
2+4+6+8+10=□×（□+1）．
在上面的□中填上適當?shù)臄?shù)，使等式成立，并利用以上規(guī)律回答下列問題：
（1）2到12的偶數(shù)和是多少？
（2）2到100的偶數(shù)和是多少？

Answer 1

分析：認真計算，2+4=2×（2+1），2+4+6=3×（3+1），2+4+6+8=4×（4+1），…找出規(guī)律，2+4+6+8+…+2n=（2+2n）×n÷2=n（n+1）（根據(jù)高斯求和），得到2+4+6+8+10的值．
（1）找到2到12的偶數(shù)偶數(shù)個數(shù)，代入計算即可求解；
（2）找到2到100的偶數(shù)偶數(shù)個數(shù)，代入計算即可求解．

解答：解：2+4+6+8+10=5×（5+1），
（1）2到12的偶數(shù)有6個，
6×（6+1），
=6×7，
=42；
答：2到12的偶數(shù)和是42．

（2）2到100的偶數(shù)有50個，
50×（50+1），
=50×51，
=2550；
答：2到100的偶數(shù)和是和是2550．

點評：考查了“式”的規(guī)律，此題由易到難的分析了等差數(shù)列的求和公式．